题目
令(x)=lim _(xarrow infty )dfrac (1-{e)^-ax}(1+{e)^-ax},则(x)=lim _(xarrow infty )dfrac (1-{e)^-ax}(1+{e)^-ax}
令
,则
题目解答
答案
根据等价无穷小，有：
对于本题，，
则
属于简单题，要多加练习直至熟练掌握.
解析
步骤 1：分析极限表达式
观察给定的极限表达式$f(x)=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1-{e}^{-ax}}{1+{e}^{-ax}}$，注意到当$x\rightarrow \infty$时，$e^{-ax}$趋向于0，因为$e^{-ax}$是指数函数，当$x$趋向于无穷大时，$e^{-ax}$趋向于0（假设$a>0$）。
步骤 2：代入极限值
将$x\rightarrow \infty$时$e^{-ax}$的极限值0代入原表达式，得到$f(x)=\dfrac {1-0}{1+0}=\dfrac {1}{1}=1$。
步骤 3：验证结果
验证当$x\rightarrow \infty$时，$f(x)$的极限值确实为1，这符合指数函数的性质和极限的定义。
观察给定的极限表达式$f(x)=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1-{e}^{-ax}}{1+{e}^{-ax}}$，注意到当$x\rightarrow \infty$时，$e^{-ax}$趋向于0，因为$e^{-ax}$是指数函数，当$x$趋向于无穷大时，$e^{-ax}$趋向于0（假设$a>0$）。
步骤 2：代入极限值
将$x\rightarrow \infty$时$e^{-ax}$的极限值0代入原表达式，得到$f(x)=\dfrac {1-0}{1+0}=\dfrac {1}{1}=1$。
步骤 3：验证结果
验证当$x\rightarrow \infty$时，$f(x)$的极限值确实为1，这符合指数函数的性质和极限的定义。