题目
圆15求一个齐次线性方程组,使它的基础解系为-|||-_(1)=((4,3,1,2))^T _(2)=((0,1,3,-2))^T
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定基础解系的向量
已知基础解系为 ${\eta }_{1}={(4,3,1,2)}^{T}$ 和 ${\eta }_{2}={(0,1,3,-2)}^{T}$，这意味着这两个向量是齐次线性方程组的解，且线性无关。
步骤 2：构造系数矩阵
由于基础解系的向量是齐次线性方程组的解，我们可以构造一个系数矩阵 $A$，使得 $A\eta_1 = 0$ 和 $A\eta_2 = 0$。为了构造这样的矩阵，我们可以利用基础解系的向量作为矩阵 $A$ 的行向量的线性组合的系数。
步骤 3：求解系数矩阵
为了构造系数矩阵 $A$，我们首先需要找到一个矩阵，其行向量与基础解系的向量正交。这可以通过将基础解系的向量作为矩阵的列向量，然后求其转置矩阵的行向量来实现。即，构造矩阵 $B$，使得 $B = [\eta_1, \eta_2]$，然后求 $B^T$ 的行向量。
步骤 4：构造齐次线性方程组
根据步骤 3 中得到的矩阵 $B^T$ 的行向量，我们可以构造齐次线性方程组 $Ax = 0$，其中 $A$ 是 $B^T$ 的行向量构成的矩阵。
已知基础解系为 ${\eta }_{1}={(4,3,1,2)}^{T}$ 和 ${\eta }_{2}={(0,1,3,-2)}^{T}$，这意味着这两个向量是齐次线性方程组的解，且线性无关。
步骤 2：构造系数矩阵
由于基础解系的向量是齐次线性方程组的解，我们可以构造一个系数矩阵 $A$，使得 $A\eta_1 = 0$ 和 $A\eta_2 = 0$。为了构造这样的矩阵，我们可以利用基础解系的向量作为矩阵 $A$ 的行向量的线性组合的系数。
步骤 3：求解系数矩阵
为了构造系数矩阵 $A$，我们首先需要找到一个矩阵，其行向量与基础解系的向量正交。这可以通过将基础解系的向量作为矩阵的列向量，然后求其转置矩阵的行向量来实现。即，构造矩阵 $B$，使得 $B = [\eta_1, \eta_2]$，然后求 $B^T$ 的行向量。
步骤 4：构造齐次线性方程组
根据步骤 3 中得到的矩阵 $B^T$ 的行向量，我们可以构造齐次线性方程组 $Ax = 0$，其中 $A$ 是 $B^T$ 的行向量构成的矩阵。