题目
1、用一根长24米的铁丝围成一个正方形或长方形,它的面积最大是多少?最少是多少?
题目解答
答案
解：围成正方形的面积最大：
$24\div 4=6(\mathrm{米})$
$6\times 6=36(\mathrm{平}\mathrm{方}\mathrm{米})$
$24\div 2=12(\mathrm{米})$
$12-1=11(\mathrm{米})$
围成长是$11$米、宽是$1$米的长方形面积最小，
$11\times 1=11(\mathrm{平}\mathrm{方}\mathrm{米})$
答：面积最大是$36$平方米，最小是$11$平方米。
$24\div 4=6(\mathrm{米})$
$6\times 6=36(\mathrm{平}\mathrm{方}\mathrm{米})$
$24\div 2=12(\mathrm{米})$
$12-1=11(\mathrm{米})$
围成长是$11$米、宽是$1$米的长方形面积最小，
$11\times 1=11(\mathrm{平}\mathrm{方}\mathrm{米})$
答：面积最大是$36$平方米，最小是$11$平方米。
解析
步骤 1：确定正方形的边长
根据题意，铁丝的总长度为24米，若围成正方形，则正方形的周长为24米。正方形的周长公式为$4a$，其中$a$为正方形的边长。因此，可以得到正方形的边长$a$为：
$$
a = \frac{24}{4} = 6\,(\mathrm{米})
$$
步骤 2：计算正方形的面积
正方形的面积公式为$a^2$，其中$a$为正方形的边长。因此，正方形的面积为：
$$
\mathrm{面积} = 6^2 = 36\,(\mathrm{平方米})
$$
步骤 3：确定长方形的长和宽
若围成长方形，设长方形的长为$l$，宽为$w$，则长方形的周长为$2(l + w)$。根据题意，长方形的周长为24米，因此可以得到：
$$
2(l + w) = 24
$$
$$
l + w = 12
$$
为了使长方形的面积最小，可以假设长方形的长和宽相差最大，即长为11米，宽为1米。
步骤 4：计算长方形的面积
长方形的面积公式为$lw$，其中$l$为长方形的长，$w$为长方形的宽。因此，长方形的面积为：
$$
\mathrm{面积} = 11 \times 1 = 11\,(\mathrm{平方米})
$$
根据题意，铁丝的总长度为24米，若围成正方形，则正方形的周长为24米。正方形的周长公式为$4a$，其中$a$为正方形的边长。因此，可以得到正方形的边长$a$为：
$$
a = \frac{24}{4} = 6\,(\mathrm{米})
$$
步骤 2：计算正方形的面积
正方形的面积公式为$a^2$，其中$a$为正方形的边长。因此，正方形的面积为：
$$
\mathrm{面积} = 6^2 = 36\,(\mathrm{平方米})
$$
步骤 3：确定长方形的长和宽
若围成长方形，设长方形的长为$l$，宽为$w$，则长方形的周长为$2(l + w)$。根据题意，长方形的周长为24米，因此可以得到：
$$
2(l + w) = 24
$$
$$
l + w = 12
$$
为了使长方形的面积最小，可以假设长方形的长和宽相差最大，即长为11米，宽为1米。
步骤 4：计算长方形的面积
长方形的面积公式为$lw$，其中$l$为长方形的长，$w$为长方形的宽。因此，长方形的面积为：
$$
\mathrm{面积} = 11 \times 1 = 11\,(\mathrm{平方米})
$$