题目：设 函数f(x)在 点f(x)处可导，则f(x)等于（ ）.f(x)f(x)f(x)f(x)
题目：
设 函数
在 点
处可导，
则
等于（ ）.
题目解答
答案
解答：
已知函数在 点处可导，于是根据函数在一点的导数定义可得，
即，
，结合选项一一对比，可得出，
选项B正确. 选项A、选项C、选项D 错误。
故答案选 B .
解析
考查要点：本题主要考查导数的定义及其灵活应用，需要将给定的极限表达式转化为导数的标准形式。
解题核心思路：
利用导数的定义式 $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = f'(x_0)$，通过变量替换将题目中的极限表达式与导数定义式对应，从而确定系数关系。
破题关键点：
- 识别变量替换：将题目中的 $-6h$ 视为 $\Delta x$，建立与导数定义式的联系。
- 调整系数：通过分母 $h$ 与 $\Delta x$ 的关系，确定最终的系数倍数。
步骤1：变量替换
设 $\Delta x = -6h$，则当 $h \to 0$ 时，$\Delta x \to 0$，且 $h = -\frac{\Delta x}{6}$。
步骤2：改写原式
原式可变形为：
$\begin{aligned}\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0) - f(x_0 - 6h)}{h} &= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0) - f(x_0 + \Delta x)}{-\frac{\Delta x}{6}} \\&= \lim_{\Delta x \to 0} \left[ \frac{f(x_0) - f(x_0 + \Delta x)}{\Delta x} \cdot (-6) \right].\end{aligned}$
步骤3：应用导数定义
根据导数定义，$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0) - f(x_0 + \Delta x)}{\Delta x} = -f'(x_0)$，因此：
$\text{原式} = (-6) \cdot (-f'(x_0)) = 6f'(x_0).$
结论：选项 B 正确。