计算下列定积分。-|||-(int )_(-1)^3|2-x|dx

步骤 1：确定绝对值函数的分段表达式
根据绝对值函数的定义，$|2-x|$ 可以表示为分段函数：
$$
|2-x| = \begin{cases}
2-x, & \text{当 } -1 \leq x \leq 2 \\
x-2, & \text{当 } 2 < x \leq 3
\end{cases}
$$
步骤 2：将定积分拆分为两个部分
根据分段函数的定义，将原定积分拆分为两个部分：
$$
{\int }_{-1}^{3}|2-x|dx = {\int }_{-1}^{2}(2-x)dx + {\int }_{2}^{3}(x-2)dx
$$
步骤 3：计算两个定积分
计算第一个定积分：
$$
{\int }_{-1}^{2}(2-x)dx = \left[2x - \frac{1}{2}x^2\right]_{-1}^{2} = \left(2\cdot2 - \frac{1}{2}\cdot2^2\right) - \left(2\cdot(-1) - \frac{1}{2}\cdot(-1)^2\right) = 4 - 2 + 2 - \frac{1}{2} = 3.5
$$
计算第二个定积分：
$$
{\int }_{2}^{3}(x-2)dx = \left[\frac{1}{2}x^2 - 2x\right]_{2}^{3} = \left(\frac{1}{2}\cdot3^2 - 2\cdot3\right) - \left(\frac{1}{2}\cdot2^2 - 2\cdot2\right) = \frac{9}{2} - 6 - 2 + 4 = 1.5
$$
步骤 4：将两个定积分的结果相加
$$
{\int }_{-1}^{3}|2-x|dx = 3.5 + 1.5 = 5
$$