题目
下列函数中为奇函数的是-|||-(3分)-|||-A-|||-=(x)^2-x-|||-B-|||-=(e)^x+(e)^-x-|||-C-|||-=xcos x-|||-D-|||-=xsin x

题目解答
答案
解析
步骤 1:定义奇函数
奇函数的定义是:对于函数$f(x)$,如果对于定义域内的任意$x$,都有$f(-x) = -f(x)$,则称$f(x)$为奇函数。
步骤 2:分析选项A
对于选项A,$y = x^2 - x$,计算$f(-x)$:
$$f(-x) = (-x)^2 - (-x) = x^2 + x$$
显然,$f(-x) \neq -f(x)$,因此选项A不是奇函数。
步骤 3:分析选项B
对于选项B,$y = e^x + e^{-x}$,计算$f(-x)$:
$$f(-x) = e^{-x} + e^{x} = e^x + e^{-x}$$
显然,$f(-x) = f(x)$,因此选项B是偶函数,不是奇函数。
步骤 4:分析选项C
对于选项C,$y = x\cos x$,计算$f(-x)$:
$$f(-x) = (-x)\cos(-x) = -x\cos x$$
显然,$f(-x) = -f(x)$,因此选项C是奇函数。
步骤 5:分析选项D
对于选项D,$y = x\sin x$,计算$f(-x)$:
$$f(-x) = (-x)\sin(-x) = x\sin x$$
显然,$f(-x) = f(x)$,因此选项D是偶函数,不是奇函数。
奇函数的定义是:对于函数$f(x)$,如果对于定义域内的任意$x$,都有$f(-x) = -f(x)$,则称$f(x)$为奇函数。
步骤 2:分析选项A
对于选项A,$y = x^2 - x$,计算$f(-x)$:
$$f(-x) = (-x)^2 - (-x) = x^2 + x$$
显然,$f(-x) \neq -f(x)$,因此选项A不是奇函数。
步骤 3:分析选项B
对于选项B,$y = e^x + e^{-x}$,计算$f(-x)$:
$$f(-x) = e^{-x} + e^{x} = e^x + e^{-x}$$
显然,$f(-x) = f(x)$,因此选项B是偶函数,不是奇函数。
步骤 4:分析选项C
对于选项C,$y = x\cos x$,计算$f(-x)$:
$$f(-x) = (-x)\cos(-x) = -x\cos x$$
显然,$f(-x) = -f(x)$,因此选项C是奇函数。
步骤 5:分析选项D
对于选项D,$y = x\sin x$,计算$f(-x)$:
$$f(-x) = (-x)\sin(-x) = x\sin x$$
显然,$f(-x) = f(x)$,因此选项D是偶函数,不是奇函数。