2025年上半年期末考试 (多选题，3分) 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购一张，则前3人购买者中恰有一人中奖的概率是【】 A. 0.3 B. 0.6 C. 7/40 D. 21/40

考查要点：本题主要考查不放回抽样中的概率计算，涉及排列组合和分步乘法原理的应用。

解题核心思路：
前3人中恰有一人中奖，需考虑中奖者的位置不同导致的不同情况。通过分步计算每种情况的概率，再相加得到总概率。

破题关键点：

1. 明确事件独立性：每人的抽奖结果相互影响（不放回），需逐步调整剩余奖券数量。
2. 分类讨论：中奖者可能出现在第1、第2或第3个位置，需分别计算三种情况的概率。
3. 组合思想：总概率为各分情况概率之和。

步骤1：确定三种可能情况
中奖者可能出现在前3个位置中的任意一个，分为以下三种情况：

情况1：第1人中奖，第2、3人不中奖

• 第1人中奖概率：$\frac{3}{10}$
• 第2人不中奖概率：$\frac{7}{9}$（剩余7张不中奖，总9张）
• 第3人不中奖概率：$\frac{6}{8}$（剩余6张不中奖，总8张）
• 概率：$\frac{3}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{7}{40}$

情况2：第2人中奖，第1、3人不中奖

• 第1人不中奖概率：$\frac{7}{10}$
• 第2人中奖概率：$\frac{3}{9}$（剩余3张中奖，总9张）
• 第3人不中奖概率：$\frac{6}{8}$
• 概率：$\frac{7}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{7}{40}$

情况3：第3人中奖，第1、2人不中奖

• 第1人不中奖概率：$\frac{7}{10}$
• 第2人不中奖概率：$\frac{6}{9}$（剩余6张不中奖，总9张）
• 第3人中奖概率：$\frac{3}{8}$（剩余3张中奖，总8张）
• 概率：$\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{7}{40}$

步骤2：计算总概率
三种情况概率相加：
$\frac{7}{40} + \frac{7}{40} + \frac{7}{40} = \frac{21}{40}$