题目
考虑一元二次方程 x2+Bx+C=0 ，其中B. C 分别是将一枚色子 ( 骰子 ) 接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率 p 和有重根的概率 q.
考虑一元二次方程
题目解答
答案
一枚色子掷两次，其基本事件总数为
易知：
| | | | | | | |
| 使得 | | | | | | |
| 使得 | | | | | | |
所以：方程有实根的概率：
又：方程有重根的充分必要条件是
满足此条件的基本事件共有
因此方程有重根的概率：
解析
步骤 1：确定基本事件总数
一枚色子掷两次，每次掷出的点数有6种可能，因此基本事件总数为 6×6=36。
步骤 2：确定方程有实根的条件
方程 x2+Bx+C=0 有实根的条件是判别式 B2−4C⩾0，即 B2⩾4C。
步骤 3：计算方程有实根的基本事件个数
根据 B2⩾4C 的条件，我们列出 B 和 C 的所有可能组合，找出满足条件的组合数。
B
1
2
3
4
5
6
使得 C⩽B24 的基本事件个数
0
1
2
4
6
6
步骤 4：计算方程有重根的基本事件个数
方程有重根的条件是判别式 B2−4C=0，即 B2=4C。根据这个条件，找出满足条件的组合数。
B
1
2
3
4
5
6
使得 C=B24 的基本事件的个数
0
1
0
1
0
0
步骤 5：计算概率
根据步骤 3 和步骤 4 的结果，计算方程有实根的概率 p 和有重根的概率 q。
一枚色子掷两次，每次掷出的点数有6种可能，因此基本事件总数为 6×6=36。
步骤 2：确定方程有实根的条件
方程 x2+Bx+C=0 有实根的条件是判别式 B2−4C⩾0，即 B2⩾4C。
步骤 3：计算方程有实根的基本事件个数
根据 B2⩾4C 的条件，我们列出 B 和 C 的所有可能组合，找出满足条件的组合数。
B
1
2
3
4
5
6
使得 C⩽B24 的基本事件个数
0
1
2
4
6
6
步骤 4：计算方程有重根的基本事件个数
方程有重根的条件是判别式 B2−4C=0，即 B2=4C。根据这个条件，找出满足条件的组合数。
B
1
2
3
4
5
6
使得 C=B24 的基本事件的个数
0
1
0
1
0
0
步骤 5：计算概率
根据步骤 3 和步骤 4 的结果，计算方程有实根的概率 p 和有重根的概率 q。