题目
6.关于函数 f(x)=|x-8| ,如下说法正确的是 () .-|||-A.该函数在 x=8 处可微,但不连续.-|||-B.该函数在 x=8 处连续且可微.-|||-C. 该函数在 x=8 处连续且可导.-|||-D.该函数在 x=8 处连续,但不可导.
题目解答
答案
本题考查函数的连续性、可导性、可微性之间的关系，可导一定连续，连续不一定可导；可微一定连续，连续不一定可微；可微一定可导，可导不一定可微。函数f(x)=|x-8|在x=8处连续，但不可导，也不可微。故答案为：D
解析
步骤 1：分析函数的连续性
函数 f(x) = |x - 8| 在 x = 8 处的左极限和右极限都等于 0，即 f(8) = 0。因此，函数在 x = 8 处是连续的。
步骤 2：分析函数的可导性
函数 f(x) = |x - 8| 在 x = 8 处的左导数和右导数不相等。左导数为 -1，右导数为 1。因此，函数在 x = 8 处不可导。
步骤 3：分析函数的可微性
由于函数在 x = 8 处不可导，因此也不可微。
函数 f(x) = |x - 8| 在 x = 8 处的左极限和右极限都等于 0，即 f(8) = 0。因此，函数在 x = 8 处是连续的。
步骤 2：分析函数的可导性
函数 f(x) = |x - 8| 在 x = 8 处的左导数和右导数不相等。左导数为 -1，右导数为 1。因此，函数在 x = 8 处不可导。
步骤 3：分析函数的可微性
由于函数在 x = 8 处不可导，因此也不可微。