已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25 %是色盲患者.今从男女人数-|||-相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲者,问此人是男性的概率是多少?

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，特别是贝叶斯定理的使用。需要根据已知条件，计算在特定情况下某事件发生的概率。

解题核心思路：
题目要求在已知某人为色盲的前提下，该人是男性的概率。这属于典型的逆概率问题，需通过贝叶斯定理将已知的条件概率转换为目标概率。关键在于正确识别题目中的各个概率值，并代入公式计算。

破题关键点：

1. 定义事件：明确事件“A（男性）”和事件“H（色盲）”。
2. 确定先验概率：男女比例相等，故 $P(A) = P(\overline{A}) = \frac{1}{2}$。
3. 条件概率关系：男性色盲概率 $P(H|A) = 0.05$，女性色盲概率 $P(H|\overline{A}) = 0.0025$。
4. 应用贝叶斯公式：通过公式 $P(A|H) = \frac{P(H|A)P(A)}{P(H)}$，其中 $P(H)$ 需用全概率公式计算。

步骤1：定义事件与已知条件

• 设 $A$ 表示“选出的是男性”，$\overline{A}$ 表示“选出的是女性”。
• 设 $H$ 表示“选出的人患色盲”。
• 根据题意：
  $P(A) = P(\overline{A}) = \frac{1}{2}, \quad P(H|A) = 0.05, \quad P(H|\overline{A}) = 0.0025.$

步骤2：计算全概率 $P(H)$
根据全概率公式：
$P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|\overline{A})P(\overline{A}).$
代入数值：
$P(H) = 0.05 \times \frac{1}{2} + 0.0025 \times \frac{1}{2} = \frac{0.05 + 0.0025}{2} = \frac{0.0525}{2} = 0.02625.$

步骤3：应用贝叶斯公式
目标概率为 $P(A|H)$，根据贝叶斯定理：
$P(A|H) = \frac{P(H|A)P(A)}{P(H)} = \frac{0.05 \times \frac{1}{2}}{0.02625} = \frac{0.025}{0.02625}.$
化简分数：
$\frac{0.025}{0.02625} = \frac{2500}{2625} = \frac{20}{21}.$