题目
若函数在((x)_(0),(y)_(0))可微，则函数在((x)_(0),(y)_(0))处，以下结论未必成立的是( ).(A)极限存在 (B)连续 (C)偏导数存在 (D)偏导数连续
若函数在
可微，则函数在处，以下结论未必成立的是( ).
(A)极限存在 (B)连续 (C)偏导数存在 (D)偏导数连续
题目解答
答案
函数在点可微，可得到如下结论：1.函数在该点一定连续，AB正确；2.函数在该点处的偏导数一定存在，C正确。
可微，能推出一阶偏导数一定存在，但是无法推出偏导数连续，D错误。
解析
步骤 1：可微的定义
函数在$(x,0,y)$点可微，意味着在该点处，函数的全微分存在，即函数在该点处的增量可以表示为自变量增量的线性函数加上一个高阶无穷小量。
步骤 2：可微与连续的关系
根据可微的定义，如果函数在$(x,0,y)$点可微，那么函数在该点处一定连续。因此，选项B正确。
步骤 3：可微与偏导数的关系
如果函数在$(x,0,y)$点可微，那么函数在该点处的偏导数一定存在。因此，选项C正确。
步骤 4：可微与偏导数连续的关系
虽然函数在$(x,0,y)$点可微，但并不能保证偏导数在该点处连续。因此，选项D未必成立。
函数在$(x,0,y)$点可微，意味着在该点处，函数的全微分存在，即函数在该点处的增量可以表示为自变量增量的线性函数加上一个高阶无穷小量。
步骤 2：可微与连续的关系
根据可微的定义，如果函数在$(x,0,y)$点可微，那么函数在该点处一定连续。因此，选项B正确。
步骤 3：可微与偏导数的关系
如果函数在$(x,0,y)$点可微，那么函数在该点处的偏导数一定存在。因此，选项C正确。
步骤 4：可微与偏导数连续的关系
虽然函数在$(x,0,y)$点可微，但并不能保证偏导数在该点处连续。因此，选项D未必成立。