设事件A，B的概率分别为dfrac(1)(3)和dfrac(1)(2)，求在下列三种情况下P(Boverline(A))的值.(1)A,与B互斥；(2)Asubset B；(3)P(AB)=dfrac(1)(8).

考查要点：本题主要考查概率的基本性质，特别是事件间的关系（互斥、包含）以及概率的加法公式应用。

解题核心思路：

1. 事件分解：将事件$B$分解为与$A$相关的部分和与$A$无关的部分，即$B = (B \cap A) \cup (B \cap \overline{A})$，利用互斥性求概率之和。
2. 不同关系的处理：
   • 互斥：$P(AB)=0$，直接得$P(B\overline{A})=P(B)$。
   • 包含关系：$A \subset B$时，$P(AB)=P(A)$，代入公式计算。
   • 已知交集概率：直接利用$P(B\overline{A})=P(B)-P(AB)$。

破题关键：

• 明确事件关系对交集概率的影响，灵活应用概率的加法公式。

（1）当$A$与$B$互斥时

互斥事件的性质：若$A$与$B$互斥，则$P(AB)=0$。
事件分解：$B$可分解为$B \cap A$和$B \cap \overline{A}$，且两者互斥。
概率计算：
$P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A}) \implies P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}.$

（2）当$A \subset B$时

包含关系的性质：若$A \subset B$，则$AB = A$，故$P(AB)=P(A)=\frac{1}{3}$。
事件分解：$B$可分解为$A$和$B \cap \overline{A}$，且两者互斥。
概率计算：
$P(B) = P(A) + P(B \cap \overline{A}) \implies P(B\overline{A}) = P(B) - P(A) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}.$

（3）当$P(AB)=\frac{1}{8}$时

直接应用加法公式：
$P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}.$