yt B-|||-C A-|||-0如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　）A. -1B. -2C. -3D. -4

本题考查二次函数与几何图形的结合应用，核心在于利用正方形的性质确定关键点的坐标，再代入抛物线方程求解参数。解题的关键点包括：

1. 正方形的边长与顶点坐标关系：通过正方形的边长和角度确定点A、B的坐标。
2. 抛物线方程的代入：将正方形顶点坐标代入抛物线方程，建立方程组求解参数$a$和$c$。
3. 代数运算：通过联立方程消元，最终求出$ac$的值。

步骤1：确定正方形顶点坐标

1. 作辅助线：过点A作$AH \perp x$轴于H，由正方形性质可知$\angle AOB = 45^\circ$，故$\angle AOH = 45^\circ$，得$AH = OH$。
2. 设点A坐标：设$A(m, m)$（因$AH = OH = m$）。
3. 确定点B坐标：正方形边长为$OA = m\sqrt{2}$，点B在y轴上，故$B(0, 2m)$（由正方形边长和方向推导）。

步骤2：代入抛物线方程

1. 代入点A：抛物线过点$A(m, m)$，代入方程得：
   $m = a m^2 + c \quad \text{(1)}$
2. 代入点B：抛物线过点$B(0, 2m)$，代入方程得：
   $2m = a \cdot 0^2 + c \implies c = 2m \quad \text{(2)}$

步骤3：联立方程求解

1. 代入$c = 2m$到方程(1)：
   $m = a m^2 + 2m \implies a m^2 = -m \implies a m = -1 \quad (\text{假设} \ m \neq 0)$
2. 计算$ac$：
   $ac = a \cdot c = a \cdot 2m = 2(a m) = 2 \cdot (-1) = -2$