题目
设A、B是任意两个事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)A 对B 错
设A、B是任意两个事件，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)
A 对
B 错
题目解答
答案
为了确定给定的陈述 $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $ 是否正确，我们需要考虑概率的加法法则。两个事件 $ A $ 和 $ B $ 的并集的概率由以下公式给出：
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
其中 $ P(A \cap B) $ 是事件 $ A $ 和 $ B $ 的交集的概率。这个公式考虑了事件 $ A $ 和 $ B $ 可能重叠（即，它们可能同时发生）的可能性。如果 $ A $ 和 $ B $ 不是互斥的（即，它们可以同时发生），那么 $ P(A \cap B) $ 不为零，必须从 $ P(A) $ 和 $ P(B) $ 的和中减去，以避免重复计算交集部分。
给定的陈述 $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $ 只有在 $ P(A \cap B) = 0 $ 时才成立，这意味着事件 $ A $ 和 $ B $ 是互斥的（即，它们不能同时发生）。然而，问题中没有指定 $ A $ 和 $ B $ 是互斥的，因此我们不能假设 $ P(A \cap B) = 0 $。
因此，陈述 $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $ 对于任意两个事件 $ A $ 和 $ B $ 并不总是正确的。
正确答案是 $\boxed{B}$。
解析
步骤 1：理解概率加法法则
概率加法法则指出，两个事件 $A$ 和 $B$ 的并集的概率由以下公式给出：\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] 其中 $P(A \cap B)$ 是事件 $A$ 和 $B$ 的交集的概率。这个公式考虑了事件 $A$ 和 $B$ 可能重叠（即，它们可能同时发生）的可能性。
步骤 2：分析给定的陈述
给定的陈述 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ 只有在 $P(A \cap B) = 0$ 时才成立，这意味着事件 $A$ 和 $B$ 是互斥的（即，它们不能同时发生）。然而，问题中没有指定 $A$ 和 $B$ 是互斥的，因此我们不能假设 $P(A \cap B) = 0$。
步骤 3：得出结论
因此，陈述 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ 对于任意两个事件 $A$ 和 $B$ 并不总是正确的。
概率加法法则指出，两个事件 $A$ 和 $B$ 的并集的概率由以下公式给出：\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] 其中 $P(A \cap B)$ 是事件 $A$ 和 $B$ 的交集的概率。这个公式考虑了事件 $A$ 和 $B$ 可能重叠（即，它们可能同时发生）的可能性。
步骤 2：分析给定的陈述
给定的陈述 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ 只有在 $P(A \cap B) = 0$ 时才成立，这意味着事件 $A$ 和 $B$ 是互斥的（即，它们不能同时发生）。然而，问题中没有指定 $A$ 和 $B$ 是互斥的，因此我们不能假设 $P(A \cap B) = 0$。
步骤 3：得出结论
因此，陈述 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ 对于任意两个事件 $A$ 和 $B$ 并不总是正确的。