题目
假设F(x)是随机变量X的分布函数,则不能有结论( )。A. 若F(a)=0,则对任意X≤a有F(x)=0B. 若F(a)=1,则对任意X≥a有F(x)=1C. 若F(a)=1/2,则Ρ(X≤a)=1/2D. 若F(a)=1/2,则Ρ(X≥a)=1/2
假设F(x)是随机变量X的分布函数,则不能有结论( )。
A. 若F(a)=0,则对任意X≤a有F(x)=0
B. 若F(a)=1,则对任意X≥a有F(x)=1
C. 若F(a)=1/2,则Ρ{X≤a}=1/2
D. 若F(a)=1/2,则Ρ{X≥a}=1/2
题目解答
答案
D. 若F(a)=1/2,则Ρ{X≥a}=1/2
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。分布函数具有非减性、右连续性、F(-∞) = 0和F(+∞) = 1等性质。
步骤 2：分析选项A
若F(a) = 0，则对任意X ≤ a有F(x) = 0。根据分布函数的定义，F(a) = 0意味着P(X ≤ a) = 0，即X取值小于等于a的概率为0。因此，对任意X ≤ a，F(x) = 0是成立的。
步骤 3：分析选项B
若F(a) = 1，则对任意X ≥ a有F(x) = 1。根据分布函数的定义，F(a) = 1意味着P(X ≤ a) = 1，即X取值小于等于a的概率为1。因此，对任意X ≥ a，F(x) = 1是成立的。
步骤 4：分析选项C
若F(a) = 1/2，则P{X ≤ a} = 1/2。根据分布函数的定义，F(a) = 1/2意味着P(X ≤ a) = 1/2，即X取值小于等于a的概率为1/2。因此，P{X ≤ a} = 1/2是成立的。
步骤 5：分析选项D
若F(a) = 1/2，则P{X ≥ a} = 1/2。根据分布函数的定义，F(a) = 1/2意味着P(X ≤ a) = 1/2，即X取值小于等于a的概率为1/2。因此，P{X ≥ a} = 1 - P{X < a} = 1 - 1/2 = 1/2。但是，P{X ≥ a} = 1/2并不一定成立，因为P{X = a}可能不为0，所以P{X ≥ a} = P{X > a} + P{X = a}，而P{X > a} = 1/2，P{X = a}可能不为0，所以P{X ≥ a}可能不等于1/2。
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。分布函数具有非减性、右连续性、F(-∞) = 0和F(+∞) = 1等性质。
步骤 2：分析选项A
若F(a) = 0，则对任意X ≤ a有F(x) = 0。根据分布函数的定义，F(a) = 0意味着P(X ≤ a) = 0，即X取值小于等于a的概率为0。因此，对任意X ≤ a，F(x) = 0是成立的。
步骤 3：分析选项B
若F(a) = 1，则对任意X ≥ a有F(x) = 1。根据分布函数的定义，F(a) = 1意味着P(X ≤ a) = 1，即X取值小于等于a的概率为1。因此，对任意X ≥ a，F(x) = 1是成立的。
步骤 4：分析选项C
若F(a) = 1/2，则P{X ≤ a} = 1/2。根据分布函数的定义，F(a) = 1/2意味着P(X ≤ a) = 1/2，即X取值小于等于a的概率为1/2。因此，P{X ≤ a} = 1/2是成立的。
步骤 5：分析选项D
若F(a) = 1/2，则P{X ≥ a} = 1/2。根据分布函数的定义，F(a) = 1/2意味着P(X ≤ a) = 1/2，即X取值小于等于a的概率为1/2。因此，P{X ≥ a} = 1 - P{X < a} = 1 - 1/2 = 1/2。但是，P{X ≥ a} = 1/2并不一定成立，因为P{X = a}可能不为0，所以P{X ≥ a} = P{X > a} + P{X = a}，而P{X > a} = 1/2，P{X = a}可能不为0，所以P{X ≥ a}可能不等于1/2。