题目
设(X)是随机变量(X)的分布函数，分布函数的性质有( )A. 单调非减 B. 右连续 C. (X) D. (X)
设
是随机变量
的分布函数，分布函数的性质有( )
B. 右连续
C.
D.
题目解答
答案
ABCD
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数$F(x)$定义为随机变量$X$小于等于$x$的概率，即$F(x)=P(X\leq x)$。分布函数是概率论中描述随机变量取值规律的重要工具。
步骤 2：分析分布函数的性质
A. 单调非减：由于$F(x)$表示$X$小于等于$x$的概率，随着$x$的增加，$X$小于等于$x$的概率不会减少，因此$F(x)$是单调非减的。
B. 右连续：分布函数$F(x)$在每个点$x$处都是右连续的，即$\lim_{y\to x^+}F(y)=F(x)$。这是因为概率的定义和计算方式决定了分布函数在每个点处的右极限等于该点的函数值。
C. $F(-\infty )=\lim _{x\rightarrow -\infty }F(x)=0$：当$x$趋向于负无穷时，$X$小于等于$x$的概率趋向于0，因为随机变量$X$的取值不可能无限小。
D. $F(+\infty )=\lim _{x\rightarrow +\infty }F(x)=1$：当$x$趋向于正无穷时，$X$小于等于$x$的概率趋向于1，因为随机变量$X$的取值不可能无限大，所以$X$小于等于$x$的概率最终会达到1。
分布函数$F(x)$定义为随机变量$X$小于等于$x$的概率，即$F(x)=P(X\leq x)$。分布函数是概率论中描述随机变量取值规律的重要工具。
步骤 2：分析分布函数的性质
A. 单调非减：由于$F(x)$表示$X$小于等于$x$的概率，随着$x$的增加，$X$小于等于$x$的概率不会减少，因此$F(x)$是单调非减的。
B. 右连续：分布函数$F(x)$在每个点$x$处都是右连续的，即$\lim_{y\to x^+}F(y)=F(x)$。这是因为概率的定义和计算方式决定了分布函数在每个点处的右极限等于该点的函数值。
C. $F(-\infty )=\lim _{x\rightarrow -\infty }F(x)=0$：当$x$趋向于负无穷时，$X$小于等于$x$的概率趋向于0，因为随机变量$X$的取值不可能无限小。
D. $F(+\infty )=\lim _{x\rightarrow +\infty }F(x)=1$：当$x$趋向于正无穷时，$X$小于等于$x$的概率趋向于1，因为随机变量$X$的取值不可能无限大，所以$X$小于等于$x$的概率最终会达到1。