二、选择题-|||-5 在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0), (1,1,sqrt (2)), 若S1,S2,S3-|||-分别表示三棱锥 D-ABC 在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则 () .-|||-A. _(1)=(S)_(2)=(S)_(3) B. _(1)=(S)_(2) 且 _(3)neq (S)_(1)-|||-C. _(1)=(S)_(3) 且 _(3)neq (S)_(2) D. _(2)=(S)_(3) 且 _(1)neq (S)_(3)

考查要点：本题主要考查空间几何体在不同坐标平面上的正投影面积计算，涉及空间想象能力与坐标变换的应用。

解题核心思路：

1. 正投影的定义：将三维点投影到指定坐标平面时，忽略第三个坐标轴的值。
2. 投影图形的形状：根据投影后的点坐标，确定投影图形的形状（如三角形、四边形等）。
3. 面积计算：利用几何公式（如三角形面积公式）或向量叉乘计算投影图形的面积。

破题关键点：

• 投影坐标转换：明确不同坐标平面上的投影规则（如xOy平面上投影保留x、y坐标，z置零）。
• 图形简化：识别投影后可能重合的点，简化图形形状。
• 面积比较：通过计算各投影面积，判断选项中等量关系。

步骤1：确定各投影坐标

1. xOy平面上的投影（忽略z坐标）：
   • $A'(2,0,0)$，$B'(2,2,0)$，$C'(0,2,0)$，$D'(1,1,0)$。
2. yOz平面上的投影（忽略x坐标）：
   • $A'(0,0,0)$，$B'(0,2,0)$，$C'(0,2,0)$，$D'(0,1,\sqrt{2})$。
3. zOx平面上的投影（忽略y坐标）：
   • $A'(2,0,0)$，$B'(2,0,0)$，$C'(0,0,0)$，$D'(1,0,\sqrt{2})$。

步骤2：计算各投影面积

1. S₁（xOy平面）：
   • 投影图形为三角形$ABC$，面积为$\dfrac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$。
2. S₂（yOz平面）：
   • 投影图形为三角形$A'B'D'$，向量$\overrightarrow{A'B'} = (0,2,0)$，$\overrightarrow{A'D'} = (0,1,\sqrt{2})$。
   • 叉乘模长为$2\sqrt{2}$，面积为$\dfrac{1}{2} \times 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$。
3. S₃（zOx平面）：
   • 投影图形为三角形$A'C'D'$，向量$\overrightarrow{A'C'} = (-2,0,0)$，$\overrightarrow{A'D'} = (-1,0,\sqrt{2})$。
   • 叉乘模长为$2\sqrt{2}$，面积为$\dfrac{1}{2} \times 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$。

步骤3：比较面积

• $S_1 = 2$，$S_2 = \sqrt{2}$，$S_3 = \sqrt{2}$，故$S_2 = S_3$且$S_1 \neq S_3$。