题目
26、已知连续型随机变量X的分布函数为 F(x)= ^2), xgt 2 0, xleqslant 2 .-|||-求(1)A: (2)密度函数f(x):(3) (0leqslant xleqslant 4).
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解A
根据分布函数的性质，F(x)在每个点都右连续。因此，当x=2时，F(x)的值应该等于0。根据题目给出的分布函数，当x>2时，F(x)=1-A/x^2。因此，当x=2时，F(2)=1-A/2^2=0。解这个方程可以得到A的值。
步骤 2：求解密度函数f(x)
根据分布函数F(x)的定义，密度函数f(x)是F(x)的导数。因此，当x>2时，f(x)=F'(x)。根据步骤1中求得的A值，可以计算出f(x)的表达式。
步骤 3：求解P(0≤x≤4)
根据概率的定义，P(0≤x≤4)=F(4)-F(0)。根据题目给出的分布函数，当x≤2时，F(x)=0。因此，F(0)=0。当x>2时，F(x)=1-A/x^2。因此，F(4)=1-A/4^2。将这些值代入P(0≤x≤4)的表达式中，可以计算出P(0≤x≤4)的值。
根据分布函数的性质，F(x)在每个点都右连续。因此，当x=2时，F(x)的值应该等于0。根据题目给出的分布函数，当x>2时，F(x)=1-A/x^2。因此，当x=2时，F(2)=1-A/2^2=0。解这个方程可以得到A的值。
步骤 2：求解密度函数f(x)
根据分布函数F(x)的定义，密度函数f(x)是F(x)的导数。因此，当x>2时，f(x)=F'(x)。根据步骤1中求得的A值，可以计算出f(x)的表达式。
步骤 3：求解P(0≤x≤4)
根据概率的定义，P(0≤x≤4)=F(4)-F(0)。根据题目给出的分布函数，当x≤2时，F(x)=0。因此，F(0)=0。当x>2时，F(x)=1-A/x^2。因此，F(4)=1-A/4^2。将这些值代入P(0≤x≤4)的表达式中，可以计算出P(0≤x≤4)的值。