题目
A 为 阶矩阵若方程组 解不唯一则 m < n ( )
A 为 
阶矩阵若方程组 
解不唯一则 m < n ( )
题目解答
答案
由题意得
A 为 阶矩阵
方程组 解不唯一
根据非齐次方程解的定理可以得到
所以无法判断m和n的关系
题目说法错误
解析
步骤 1：理解矩阵和方程组的性质
矩阵 $A$ 是一个 $21 \times 24$ 的矩阵，这意味着它有 21 行和 24 列。方程组 $AX = B$ 是一个非齐次线性方程组，其中 $B \neq 0$。方程组解不唯一意味着方程组有无穷多解。
步骤 2：分析方程组解的条件
根据线性代数中的定理，非齐次线性方程组 $AX = B$ 有解的充分必要条件是 $r(A) = r(A, B)$，其中 $r(A)$ 表示矩阵 $A$ 的秩，$r(A, B)$ 表示增广矩阵 $(A, B)$ 的秩。方程组有无穷多解的条件是 $r(A) = r(A, B) < n$，其中 $n$ 是未知数的个数，即矩阵 $A$ 的列数。
步骤 3：判断 m 和 n 的关系
由于矩阵 $A$ 是 $21 \times 24$ 的，所以 $m = 21$，$n = 24$。根据方程组解的条件，$r(A) = r(A, B) < n$，即 $r(A) < 24$。这说明方程组的解不唯一，但无法直接判断 $m$ 和 $n$ 的大小关系，因为 $m$ 和 $n$ 的大小关系与方程组解的唯一性无关。
矩阵 $A$ 是一个 $21 \times 24$ 的矩阵，这意味着它有 21 行和 24 列。方程组 $AX = B$ 是一个非齐次线性方程组，其中 $B \neq 0$。方程组解不唯一意味着方程组有无穷多解。
步骤 2：分析方程组解的条件
根据线性代数中的定理，非齐次线性方程组 $AX = B$ 有解的充分必要条件是 $r(A) = r(A, B)$，其中 $r(A)$ 表示矩阵 $A$ 的秩，$r(A, B)$ 表示增广矩阵 $(A, B)$ 的秩。方程组有无穷多解的条件是 $r(A) = r(A, B) < n$，其中 $n$ 是未知数的个数，即矩阵 $A$ 的列数。
步骤 3：判断 m 和 n 的关系
由于矩阵 $A$ 是 $21 \times 24$ 的，所以 $m = 21$，$n = 24$。根据方程组解的条件，$r(A) = r(A, B) < n$，即 $r(A) < 24$。这说明方程组的解不唯一，但无法直接判断 $m$ 和 $n$ 的大小关系，因为 $m$ 和 $n$ 的大小关系与方程组解的唯一性无关。