题目
求极限；（3）lim _(xarrow 0)dfrac (sin 2x)(sin 5x)；
求极限；
（3）
；
题目解答
答案
由题设可知此为
型极限，则根据洛必达法则可知
故答案为
。
解析
步骤 1：确定极限类型
题目要求求解极限$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin 2x}{\sin 5x}$，这是一个$\frac{0}{0}$型的极限，因为当$x\rightarrow 0$时，$\sin 2x\rightarrow 0$且$\sin 5x\rightarrow 0$。
步骤 2：应用洛必达法则
由于极限是$\frac{0}{0}$型，我们可以应用洛必达法则，即对分子和分母分别求导，然后再次求极限。
步骤 3：求导并计算极限
对分子$\sin 2x$求导得到$2\cos 2x$，对分母$\sin 5x$求导得到$5\cos 5x$。因此，原极限变为$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2\cos 2x}{5\cos 5x}$。当$x\rightarrow 0$时，$\cos 2x\rightarrow 1$且$\cos 5x\rightarrow 1$，所以极限值为$\dfrac {2}{5}$。
题目要求求解极限$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin 2x}{\sin 5x}$，这是一个$\frac{0}{0}$型的极限，因为当$x\rightarrow 0$时，$\sin 2x\rightarrow 0$且$\sin 5x\rightarrow 0$。
步骤 2：应用洛必达法则
由于极限是$\frac{0}{0}$型，我们可以应用洛必达法则，即对分子和分母分别求导，然后再次求极限。
步骤 3：求导并计算极限
对分子$\sin 2x$求导得到$2\cos 2x$，对分母$\sin 5x$求导得到$5\cos 5x$。因此，原极限变为$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2\cos 2x}{5\cos 5x}$。当$x\rightarrow 0$时，$\cos 2x\rightarrow 1$且$\cos 5x\rightarrow 1$，所以极限值为$\dfrac {2}{5}$。