设α 1 、α 2 、α 3 均为3维列向量，记矩阵A=（α 1 ，α 2 ，α 3 ）　　B=（α 1 +α 2 +α 3 ，α 1 +2α 2 +4α 3 ，α 1 +3α 2 +9α 3 ）。如果|A|=1，那么|B|=_.__.

考查要点：本题主要考查行列式的性质，特别是矩阵列变换对行列式的影响，以及利用矩阵乘法分解行列式的计算方法。

解题核心思路：
将矩阵$B$表示为$A$与另一个矩阵$C$的乘积，即$B = A \cdot C$，从而利用行列式的乘法性质$|B| = |A| \cdot |C|$。关键在于构造矩阵$C$并计算其行列式。

破题关键点：

1. 识别列线性组合关系：矩阵$B$的各列是$A$列向量的线性组合，需明确组合系数。
2. 构造矩阵$C$：将组合系数排列成矩阵$C$，其列为$B$各列的系数向量。
3. 计算$|C|$：通过展开式或行变换求行列式，最终结合$|A|=1$得到结果。

构造矩阵$C$

矩阵$B$的列向量可表示为：

• 第1列：$\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$，对应系数向量$[1, 1, 1]^T$；
• 第2列：$\alpha_1 + 2\alpha_2 + 4\alpha_3$，对应系数向量$[1, 2, 4]^T$；
• 第3列：$\alpha_1 + 3\alpha_2 + 9\alpha_3$，对应系数向量$[1, 3, 9]^T$。

因此，矩阵$C$为：
$C = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\1 & 2 & 3 \\1 & 4 & 9\end{bmatrix}$

计算$|C|$

展开行列式：
$\begin{aligned}|C| &= 1 \cdot \begin{vmatrix}2 & 3 \\ 4 & 9\end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix}1 & 3 \\ 1 & 9\end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 1 & 4\end{vmatrix} \\ &= 1 \cdot (2 \cdot 9 - 3 \cdot 4) - 1 \cdot (1 \cdot 9 - 3 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 4 - 2 \cdot 1) \\ &= 1 \cdot 6 - 1 \cdot 6 + 1 \cdot 2 \\ &= 2. \end{aligned}$

结合$|A|=1$

根据行列式的乘法性质：
$|B| = |A| \cdot |C| = 1 \cdot 2 = 2.$