题目
设α 1 、α 2 、α 3 均为3维列向量，记矩阵A=（α 1 ，α 2 ，α 3 ） B=（α 1 +α 2 +α 3 ，α 1 +2α 2 +4α 3 ，α 1 +3α 2 +9α 3 ）。如果|A|=1，那么|B|=_.__.
设α 1 、α 2 、α 3 均为3维列向量，记矩阵A=（α 1 ，α 2 ，α 3 ） B=（α 1 +α 2 +α 3 ，α 1 +2α 2 +4α 3 ，α 1 +3α 2 +9α 3 ）。如果|A|=1，那么|B|=
_.__.
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题目解答
答案
答： 2
解析
步骤 1：矩阵B的构造
矩阵B由向量α 1 +α 2 +α 3，α 1 +2α 2 +4α 3，α 1 +3α 2 +9α 3 构成，可以表示为B=（α 1 +α 2 +α 3 ，α 1 +2α 2 +4α 3 ，α 1 +3α 2 +9α 3 ）。
步骤 2：矩阵B的行列式
根据行列式的性质，可以将矩阵B的行列式表示为|B|=|α 1 +α 2 +α 3 ，α 1 +2α 2 +4α 3 ，α 1 +3α 2 +9α 3 |。
步骤 3：利用矩阵A的行列式
由于|A|=1，且A=（α 1 ，α 2 ，α 3 ），可以将矩阵B的行列式表示为|B|=|A|*|1 1 1，1 2 4，1 3 9|。
步骤 4：计算行列式
根据行列式的计算方法，可以计算出|B|=|A|*|1 1 1，1 2 4，1 3 9|=1*2=2。
矩阵B由向量α 1 +α 2 +α 3，α 1 +2α 2 +4α 3，α 1 +3α 2 +9α 3 构成，可以表示为B=（α 1 +α 2 +α 3 ，α 1 +2α 2 +4α 3 ，α 1 +3α 2 +9α 3 ）。
步骤 2：矩阵B的行列式
根据行列式的性质，可以将矩阵B的行列式表示为|B|=|α 1 +α 2 +α 3 ，α 1 +2α 2 +4α 3 ，α 1 +3α 2 +9α 3 |。
步骤 3：利用矩阵A的行列式
由于|A|=1，且A=（α 1 ，α 2 ，α 3 ），可以将矩阵B的行列式表示为|B|=|A|*|1 1 1，1 2 4，1 3 9|。
步骤 4：计算行列式
根据行列式的计算方法，可以计算出|B|=|A|*|1 1 1，1 2 4，1 3 9|=1*2=2。