题目
1.设向量组 _(1)=(2,1,1,1) (alpha )_(2)=(2,1,a,a) (alpha )_(3)=(3,2,1,a) (alpha )_(4)=(4,3,2,1) 线性相关,且 neq 1,-|||-则 a= __ :
题目解答
答案
解析
步骤 1：构造向量组的矩阵
构造一个矩阵，其列向量为给定的向量组 ${\alpha }_{1}$、${\alpha }_{2}$、${\alpha }_{3}$、${\alpha }_{4}$。矩阵如下：
$$
A = \begin{pmatrix}
2 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 1 & 2 & 3 \\
1 & a & 1 & 2 \\
1 & a & a & 1
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：计算矩阵的秩
由于向量组线性相关，矩阵 $A$ 的秩小于向量组的个数，即 $rank(A) < 4$。我们可以通过计算矩阵的行列式来判断矩阵的秩。如果行列式为零，则矩阵的秩小于4。
步骤 3：计算行列式并求解
计算矩阵 $A$ 的行列式，得到：
$$
\begin{vmatrix}
2 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 1 & 2 & 3 \\
1 & a & 1 & 2 \\
1 & a & a & 1
\end{vmatrix} = 0
$$
通过计算行列式，我们得到一个关于 $a$ 的方程。解这个方程，得到 $a$ 的值。
构造一个矩阵，其列向量为给定的向量组 ${\alpha }_{1}$、${\alpha }_{2}$、${\alpha }_{3}$、${\alpha }_{4}$。矩阵如下：
$$
A = \begin{pmatrix}
2 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 1 & 2 & 3 \\
1 & a & 1 & 2 \\
1 & a & a & 1
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：计算矩阵的秩
由于向量组线性相关，矩阵 $A$ 的秩小于向量组的个数，即 $rank(A) < 4$。我们可以通过计算矩阵的行列式来判断矩阵的秩。如果行列式为零，则矩阵的秩小于4。
步骤 3：计算行列式并求解
计算矩阵 $A$ 的行列式，得到：
$$
\begin{vmatrix}
2 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 1 & 2 & 3 \\
1 & a & 1 & 2 \\
1 & a & a & 1
\end{vmatrix} = 0
$$
通过计算行列式，我们得到一个关于 $a$ 的方程。解这个方程，得到 $a$ 的值。