36. (2.0分) 若lim_(ntoinfty)a_(n)=0，则(a_{n)}必为单调递减序列。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查数列极限与单调性的关系，判断极限为0的数列是否必然单调递减。

解题核心思路：通过构造反例，说明存在极限为0但并非单调递减的数列，从而否定原命题。

破题关键点：

1. 理解极限与单调性的独立性：数列的极限仅描述数列值的趋近趋势，与数列项之间的增减关系无关。
2. 构造反例：找到一个极限为0但非单调递减的数列，即可证明原命题错误。

反例1：考虑数列 $a_n = \frac{(-1)^n}{n}$。

• 极限分析：当 $n \to \infty$ 时，$\frac{1}{n} \to 0$，而 $(-1)^n$ 在 $-1$ 和 $1$ 之间交替，因此 $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$。
• 单调性分析：
  • $a_1 = -1$，$a_2 = \frac{1}{2}$，此时 $a_2 > a_1$；
  • $a_3 = -\frac{1}{3}$，$a_4 = \frac{1}{4}$，此时 $a_4 > a_3$。
    数列交替变化，并非单调递减。

反例2：定义分段数列：

• 当 $n$ 为偶数时，$a_n = \frac{1}{n}$；
• 当 $n$ 为奇数时，$a_n = \frac{1}{n^2}$。
• 极限分析：无论 $n$ 为奇数还是偶数，$\lim_{n \to \infty} a_n = 0$。
• 单调性分析：
  • $a_3 = \frac{1}{9}$，$a_4 = \frac{1}{4}$，此时 $a_4 > a_3$，不满足单调递减。

结论：存在极限为0但非单调递减的数列，原命题错误。