题目
单选题 (共3题,100.0分)-|||-3.(30.0分)-|||-在复平面上,下列命题中, 正确 的是 ()-|||-A cos是有界函数-|||-B ^i=cos alpha +isin =-|||-C .^2=2In=-|||-D √=^2=1
题目解答
答案
:A.cosz=cos(x+iy)=cosxcosy-isinxsinz,因为cosxcosy是有界的,sinxsiny是无界的,所以cosz是有界函数.B.设z=x+iy,则${e}^{i}={e}^{i({}^{x+iy})}={e}^{ix}{e}^{iy}={e}^{ix}(\cos y+i\sin y)$,所以B错误.C.设z=x+iy,则${z}^{2}=(x+iy{)}^{2}={x}^{2}+2xyi-{y}^{2}$,所以C错误.D.设z=x+iy,则$\sqrt{z}=\sqrt{x+iy}=\sqrt{x+iy}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i)$=$\sqrt{x}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i)(\sqrt{x}+\sqrt{y}i)(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i)$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}i$,所以D错误.
A
A
解析
步骤 1：分析选项A
cosz=cos(x+iy)=cosxcosy-isinxsinz,因为cosxcosy是有界的,sinxsiny是无界的,所以cosz是有界函数。
步骤 2：分析选项B
设z=x+iy,则${e}^{i}={e}^{i({}^{x+iy})}={e}^{ix}{e}^{iy}={e}^{ix}(\cos y+i\sin y)$,所以B错误。
步骤 3：分析选项C
设z=x+iy,则${z}^{2}=(x+iy{)}^{2}={x}^{2}+2xyi-{y}^{2}$,所以C错误。
步骤 4：分析选项D
设z=x+iy,则$\sqrt{z}=\sqrt{x+iy}=\sqrt{x+iy}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i)$=$\sqrt{x}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i)(\sqrt{x}+\sqrt{y}i)(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i)$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}i$,所以D错误。
cosz=cos(x+iy)=cosxcosy-isinxsinz,因为cosxcosy是有界的,sinxsiny是无界的,所以cosz是有界函数。
步骤 2：分析选项B
设z=x+iy,则${e}^{i}={e}^{i({}^{x+iy})}={e}^{ix}{e}^{iy}={e}^{ix}(\cos y+i\sin y)$,所以B错误。
步骤 3：分析选项C
设z=x+iy,则${z}^{2}=(x+iy{)}^{2}={x}^{2}+2xyi-{y}^{2}$,所以C错误。
步骤 4：分析选项D
设z=x+iy,则$\sqrt{z}=\sqrt{x+iy}=\sqrt{x+iy}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i)$=$\sqrt{x}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i)(\sqrt{x}+\sqrt{y}i)(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i)$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}i$,所以D错误。