利用泰勒公式求极值时，需满足（）A. 展开点附近函数性质已知B. 展开到二阶及以上C. 导数计算简单D. 仅需一阶展开

考查要点：本题主要考查泰勒公式在求极值中的应用条件，需明确泰勒展开的阶数与极值判定之间的关系。

解题核心思路：
泰勒公式用于极值问题时，必须包含二阶及以上的项，因为极值的判定依赖于二阶导数的符号（如极值的第二充分条件）。若仅展开到一阶，无法获取曲率信息，无法判断极值是否存在。

破题关键点：

• 二阶导数的作用：极值的判定需要二阶导数来确定函数在极值点的凹凸性。
• 选项辨析：选项B强调展开到二阶及以上，直接对应极值判定的必要条件；选项D（仅需一阶）和选项C（导数计算简单）均非必要条件。

泰勒公式展开到不同阶数的作用如下：

1. 一阶展开：仅反映函数在展开点的切线近似，无法判断极值。
2. 二阶及以上展开：包含二次项（与二阶导数相关），可近似函数在展开点的凹凸性，从而判断是否存在极值。

极值的第二充分条件：
若函数在点$x_0$处一阶导数为零，且二阶导数$f''(x_0) \neq 0$，则：

• $f''(x_0) > 0$时，$x_0$是极小值点；
• $f''(x_0) < 0$时，$x_0$是极大值点。

因此，必须展开到二阶及以上才能利用二阶导数信息判定极值。