(2) lim _(xarrow 0)[ dfrac (1)(ln (1+{tan )^2x)}-dfrac (1)(ln (1+{x)^2)}]

步骤 1：化简表达式
首先，我们化简给定的极限表达式。原式可以写为：
$$
\lim _{x\rightarrow 0}\left[ \dfrac {1}{\ln (1+{\tan }^{2}x)}-\dfrac {1}{\ln (1+{x}^{2})}\right]
$$
步骤 2：使用洛必达法则
由于直接代入 $x=0$ 会导致分母为零，我们使用洛必达法则。洛必达法则适用于求解形如 $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$ 的极限问题。首先，我们找到一个共同的分母，然后对分子和分母分别求导。
$$
\lim _{x\rightarrow 0}\left[ \dfrac {\ln (1+{x}^{2})-\ln (1+{\tan }^{2}x)}{\ln (1+{\tan }^{2}x)\ln (1+{x}^{2})}\right]
$$
步骤 3：应用洛必达法则
对分子和分母分别求导，得到：
$$
\lim _{x\rightarrow 0}\left[ \dfrac {\frac{2x}{1+{x}^{2}}-\frac{2\tan x\sec^2x}{1+{\tan }^{2}x}}{\frac{2\tan x\sec^2x}{1+{\tan }^{2}x}\ln (1+{x}^{2})+\frac{2x}{1+{x}^{2}}\ln (1+{\tan }^{2}x)}\right]
$$
步骤 4：简化表达式
进一步简化表达式，我们得到：
$$
\lim _{x\rightarrow 0}\left[ \dfrac {2x(1+{\tan }^{2}x)-2\tan x\sec^2x(1+{x}^{2})}{2\tan x\sec^2x\ln (1+{x}^{2})+2x\ln (1+{\tan }^{2}x)}\right]
$$
步骤 5：再次应用洛必达法则
由于分子和分母在 $x=0$ 时仍然为零，我们再次应用洛必达法则，得到：
$$
\lim _{x\rightarrow 0}\left[ \dfrac {2(1+{\tan }^{2}x)+4x\tan x\sec^2x-2\sec^4x(1+{x}^{2})-4x\tan x\sec^2x}{2\sec^4x\ln (1+{x}^{2})+2\tan x\sec^2x\frac{2x}{1+{x}^{2}}+2\ln (1+{\tan }^{2}x)+2x\frac{2\tan x\sec^2x}{1+{\tan }^{2}x}}\right]
$$
步骤 6：计算极限
将 $x=0$ 代入，我们得到：
$$
\lim _{x\rightarrow 0}\left[ \dfrac {2(1+0)-2(1+0)}{2(1+0)+2(0)+2(0)+2(0)}\right] = \lim _{x\rightarrow 0}\left[ \dfrac {0}{2}\right] = 0
$$