题目
已知 =cos sqrt (x) 则 |y'|x=dfrac ({x)^2}(4)=-|||-A.0-|||-B.∞-|||-C. -dfrac (1)(pi )-|||-D. dfrac (1)(pi )
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导
首先，我们需要对函数 $y=\cos \sqrt {x}$ 求导。根据链式法则，我们有：
$$y' = (\cos \sqrt {x})' = -\sin \sqrt {x} \cdot (\sqrt {x})'$$
步骤 2：计算导数
计算 $\sqrt {x}$ 的导数，我们得到：
$$(\sqrt {x})' = \dfrac {1}{2\sqrt {x}}$$
因此，$y'$ 可以写为：
$$y' = -\sin \sqrt {x} \cdot \dfrac {1}{2\sqrt {x}}$$
步骤 3：代入 $x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}$
将 $x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}$ 代入 $y'$，我们得到：
$$y'{|}_{x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} = -\sin \sqrt {\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} \cdot \dfrac {1}{2\sqrt {\dfrac {{\pi }^{2}}{4}}}$$
步骤 4：简化表达式
简化上述表达式，我们得到：
$$y'{|}_{x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} = -\sin \dfrac {\pi }{2} \cdot \dfrac {1}{2\cdot \dfrac {\pi }{2}}$$
$$y'{|}_{x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} = -1 \cdot \dfrac {1}{\pi }$$
$$y'{|}_{x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} = -\dfrac {1}{\pi }$$
首先，我们需要对函数 $y=\cos \sqrt {x}$ 求导。根据链式法则，我们有：
$$y' = (\cos \sqrt {x})' = -\sin \sqrt {x} \cdot (\sqrt {x})'$$
步骤 2：计算导数
计算 $\sqrt {x}$ 的导数，我们得到：
$$(\sqrt {x})' = \dfrac {1}{2\sqrt {x}}$$
因此，$y'$ 可以写为：
$$y' = -\sin \sqrt {x} \cdot \dfrac {1}{2\sqrt {x}}$$
步骤 3：代入 $x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}$
将 $x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}$ 代入 $y'$，我们得到：
$$y'{|}_{x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} = -\sin \sqrt {\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} \cdot \dfrac {1}{2\sqrt {\dfrac {{\pi }^{2}}{4}}}$$
步骤 4：简化表达式
简化上述表达式，我们得到：
$$y'{|}_{x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} = -\sin \dfrac {\pi }{2} \cdot \dfrac {1}{2\cdot \dfrac {\pi }{2}}$$
$$y'{|}_{x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} = -1 \cdot \dfrac {1}{\pi }$$
$$y'{|}_{x=\dfrac {{\pi }^{2}}{4}} = -\dfrac {1}{\pi }$$