某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名：()A. 10B. 11C. 12D. 13

考查要点：本题属于极值问题中的最小值问题，核心在于在满足行政部门人数最多的条件下，找到其人数的最小值。关键思路是利用不等式约束其他部门的最大可能人数，从而确定行政部门的最小值。

破题关键：

1. 假设行政部门分得$x$人，则其他6个部门每个最多分$(x-1)$人。
2. 总人数约束：$x + 6(x-1) \geq 65$，通过解此不等式找到$x$的最小整数值。
3. 验证可行性：确保当$x$取最小值时，其他部门的总人数可分配为不超过$(x-1)$的整数之和。

步骤1：建立不等式
设行政部门分得$x$人，则其他6个部门每个最多分$(x-1)$人。总人数需满足：
$x + 6(x-1) \geq 65$

步骤2：解不等式
展开并整理不等式：
$x + 6x - 6 \geq 65 \implies 7x \geq 71 \implies x \geq \frac{71}{7} \approx 10.14$
因此，$x$的最小整数值为11。

步骤3：验证可行性
当$x=11$时，其他部门总人数为：
$65 - 11 = 54$
若每个部门分$9$人（满足$9 \leq 11-1=10$），则总人数为：
$6 \times 9 = 54$
此时总人数恰好分配完毕，且其他部门人数均不超过行政部门，满足条件。

结论：行政部门至少分得11人。