题目
设随机变量 X ~ E ( 5 )， 则 ((X)^2)=__________。
设随机变量 X ~ E ( 5 )， 则 
__________。
题目解答
答案
解：随机 变量 X ~ E ( 5 ) 表示X服从参数为5的指数分布，X的期望是
，且E（X）=D（X），
∵
，
∴
∴
故答案为
。
解析
步骤 1：理解随机变量X的分布
随机变量 X ~ E ( 5 ) 表示X服从参数为5的指数分布。指数分布的期望值E(X)等于其参数的倒数，即$E(X) = \dfrac{1}{5}$。
步骤 2：计算方差D(X)
对于指数分布，方差D(X)等于期望值E(X)的平方，即$D(X) = {[ E(X)] }^{2} = {(\dfrac{1}{5})}^{2} = \dfrac{1}{25}$。
步骤 3：利用方差公式求解$E({X}^{2})$
方差公式为$D(X) = E({X}^{2}) - {[ E(X)] }^{2}$，将已知的E(X)和D(X)代入，得到$\dfrac{1}{25} = E({X}^{2}) - {(\dfrac{1}{5})}^{2}$，从而求得$E({X}^{2})$。
随机变量 X ~ E ( 5 ) 表示X服从参数为5的指数分布。指数分布的期望值E(X)等于其参数的倒数，即$E(X) = \dfrac{1}{5}$。
步骤 2：计算方差D(X)
对于指数分布，方差D(X)等于期望值E(X)的平方，即$D(X) = {[ E(X)] }^{2} = {(\dfrac{1}{5})}^{2} = \dfrac{1}{25}$。
步骤 3：利用方差公式求解$E({X}^{2})$
方差公式为$D(X) = E({X}^{2}) - {[ E(X)] }^{2}$，将已知的E(X)和D(X)代入，得到$\dfrac{1}{25} = E({X}^{2}) - {(\dfrac{1}{5})}^{2}$，从而求得$E({X}^{2})$。