2. 函数 f(x)=(1)/(x+1)+sqrt(5-x) 的定义域是 (-infty,-1)cup(-1,5) ( ) bigcirc √ ● ×

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及分式和根式的定义域条件。

解题核心思路：

1. 分式部分：分母不能为零，即$x+1 \neq 0$，解得$x \neq -1$。
2. 根式部分：被开方数必须非负，即$5-x \geq 0$，解得$x \leq 5$。
3. 联立条件：将上述两个条件取交集，最终确定定义域。

破题关键点：

• 注意根式部分的端点值：当$x=5$时，$\sqrt{5-x}=0$是合法的，因此$x=5$应包含在定义域中。
• 区间表示的准确性：题目给出的区间$(-\infty,-1)\cup(-1,5)$未包含$x=5$，导致错误。

1. 分式部分的定义域
   分母$x+1 \neq 0$，解得$x \neq -1$，即定义域为$(-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$。

2. 根式部分的定义域
   被开方数$5-x \geq 0$，解得$x \leq 5$，即定义域为$(-\infty, 5]$。

3. 联立两个条件
   需同时满足分式和根式的条件，因此取交集：
   $(-\infty, -1) \cup (-1, +\infty) \quad \cap \quad (-\infty, 5] = (-\infty, -1) \cup (-1, 5]$

4. 对比题目答案
   题目给出的定义域为$(-\infty, -1) \cup (-1, 5)$，缺少端点$x=5$，因此错误。