题目
有两种花籽它们发芽的概率分别是 0.3 . 0.4 设它们发芽相互独立，则至少有一颗种子发芽的概率是 （ ）A 0 . 12 B 0 . 42 C 0 . 58 D . 0 . 88
有两种花籽它们发芽的概率分别是 0.3 . 0.4 设它们发芽相互独立，则至少有一颗种子发芽的概率是 （ ）
A 0 . 12
B 0 . 42
C 0 . 58
D . 0 . 88
题目解答
答案
解：设事件A表示“第一颗花籽发芽成功”，事件B表示“第二颗花籽发芽成功”，
事件A与事件B相互独立，
则P(A)=0.3,P(B)=0.4
至少有一颗花籽发芽成功的对立事件是第一颗，第二颗，都没发芽成功，
所以至少有一颗发芽成功的概率P=
=1-(1-0.3)(1-0.4)=1-0.42=0.58
故答案：C
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“第一颗花籽发芽成功”，事件B表示“第二颗花籽发芽成功”，则P(A)=0.3,P(B)=0.4。
步骤 2：计算对立事件的概率
至少有一颗花籽发芽成功的对立事件是第一颗和第二颗花籽都没有发芽成功，即事件$\overline{A}$和$\overline{B}$同时发生。因此，对立事件的概率为$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = (1-P(A)) \cdot (1-P(B)) = (1-0.3) \cdot (1-0.4) = 0.7 \cdot 0.6 = 0.42$。
步骤 3：计算至少有一颗花籽发芽成功的概率
至少有一颗花籽发芽成功的概率为$P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.42 = 0.58$。
设事件A表示“第一颗花籽发芽成功”，事件B表示“第二颗花籽发芽成功”，则P(A)=0.3,P(B)=0.4。
步骤 2：计算对立事件的概率
至少有一颗花籽发芽成功的对立事件是第一颗和第二颗花籽都没有发芽成功，即事件$\overline{A}$和$\overline{B}$同时发生。因此，对立事件的概率为$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = (1-P(A)) \cdot (1-P(B)) = (1-0.3) \cdot (1-0.4) = 0.7 \cdot 0.6 = 0.42$。
步骤 3：计算至少有一颗花籽发芽成功的概率
至少有一颗花籽发芽成功的概率为$P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.42 = 0.58$。