题目
1、方程 '=(e)^2x-y ,y(0)=0 的解为 __-|||-(A ) (e)^y=(e)^2x+1 (B ) ^y=(Ce)^2x+x-|||-(C ) ^x+(e)^y=2 (D ) ^y=dfrac (1)(2)(e)^2x+C .
题目解答
答案
A. $2{e}^{y}={e}^{2x}+1$
解析
步骤 1：分离变量
给定方程为 $y' = e^{2x-y}$，可以写成 $\frac{dy}{dx} = e^{2x-y}$。分离变量，得到 $e^y dy = e^{2x} dx$。
步骤 2：积分
对两边分别积分，得到 $\int e^y dy = \int e^{2x} dx$。左边积分得到 $e^y$，右边积分得到 $\frac{1}{2}e^{2x} + C$。
步骤 3：应用初始条件
根据初始条件 $y(0) = 0$，代入得到 $e^0 = \frac{1}{2}e^{0} + C$，即 $1 = \frac{1}{2} + C$，解得 $C = \frac{1}{2}$。
步骤 4：整理方程
将 $C$ 的值代入，得到 $e^y = \frac{1}{2}e^{2x} + \frac{1}{2}$，即 $2e^y = e^{2x} + 1$。
给定方程为 $y' = e^{2x-y}$，可以写成 $\frac{dy}{dx} = e^{2x-y}$。分离变量，得到 $e^y dy = e^{2x} dx$。
步骤 2：积分
对两边分别积分，得到 $\int e^y dy = \int e^{2x} dx$。左边积分得到 $e^y$，右边积分得到 $\frac{1}{2}e^{2x} + C$。
步骤 3：应用初始条件
根据初始条件 $y(0) = 0$，代入得到 $e^0 = \frac{1}{2}e^{0} + C$，即 $1 = \frac{1}{2} + C$，解得 $C = \frac{1}{2}$。
步骤 4：整理方程
将 $C$ 的值代入，得到 $e^y = \frac{1}{2}e^{2x} + \frac{1}{2}$，即 $2e^y = e^{2x} + 1$。