题目
将函数(x)=ln (2-(x)^5)展成x的幂级数，并写出可展区间。
将函数
展成x的幂级数，并写出可展区间。
题目解答
答案
其中
则：
解析
步骤 1：将函数$f(x)=\ln (2-{x}^{5})$变形
将函数$f(x)=\ln (2-{x}^{5})$变形为$f(x)=\ln (1-\dfrac {{x}^{5}}{2})+\ln 2$，这样可以利用已知的幂级数展开式。
步骤 2：利用幂级数展开式
利用幂级数展开式$\ln (1-x)=-\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {{x}^{n}}{n}$，将$\ln (1-\dfrac {{x}^{5}}{2})$展开为幂级数。
步骤 3：确定可展区间
根据幂级数的收敛性，确定幂级数的收敛区间，即函数$f(x)$的可展区间。
将函数$f(x)=\ln (2-{x}^{5})$变形为$f(x)=\ln (1-\dfrac {{x}^{5}}{2})+\ln 2$，这样可以利用已知的幂级数展开式。
步骤 2：利用幂级数展开式
利用幂级数展开式$\ln (1-x)=-\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {{x}^{n}}{n}$，将$\ln (1-\dfrac {{x}^{5}}{2})$展开为幂级数。
步骤 3：确定可展区间
根据幂级数的收敛性，确定幂级数的收敛区间，即函数$f(x)$的可展区间。