已知两个线性变换： ) (y)_(1)=2(x)_(1)+(x)_(2) (y)_(2)=3(x)_(1)-(x)_(2)+2(x)_(3) (y)_(3)=4(x)_(1)+2(x)_(2)-(x)_(3) .间的线性关系式.

考查要点：本题主要考查线性变换的矩阵表示以及矩阵乘法的应用，要求通过两个线性变换的合成，找到变量$z$与$x$之间的直接线性关系。

解题核心思路：

1. 矩阵表示：将两个线性变换分别表示为矩阵$A$（$y$关于$x$）和$B$（$z$关于$y$）。
2. 矩阵乘法：通过计算合成矩阵$C = B \cdot A$，得到$z$关于$x$的直接变换关系。
3. 关键点：明确线性变换的合成顺序（先$A$后$B$，对应矩阵乘法顺序为$B \cdot A$）。

步骤1：写出两个线性变换的矩阵

• 第一个变换（$y$关于$x$）的矩阵$A$为：
  $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & -1 \end{pmatrix}$
• 第二个变换（$z$关于$y$）的矩阵$B$为：
  $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & -2 & 2 \\ 1 & -3 & -4 \end{pmatrix}$

步骤2：计算合成矩阵$C = B \cdot A$

通过矩阵乘法规则，逐元素计算$C$的每个元素：

• 第一行：
  • $C_{11} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 = 4$
  • $C_{12} = 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 = -3$
  • $C_{13} = 1 \cdot 0 + 2 \cdot 2 + (-1) \cdot (-1) = 5$
• 第二行：
  • $C_{21} = 2 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 6$
  • $C_{22} = 2 \cdot 1 + (-2) \cdot (-1) + 2 \cdot 2 = 8$
  • $C_{23} = 2 \cdot 0 + (-2) \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = -6$
• 第三行：
  • $C_{31} = 1 \cdot 2 + (-3) \cdot 3 + (-4) \cdot 4 = -23$
  • $C_{32} = 1 \cdot 1 + (-3) \cdot (-1) + (-4) \cdot 2 = -4$
  • $C_{33} = 1 \cdot 0 + (-3) \cdot 2 + (-4) \cdot (-1) = -2$

最终合成矩阵为：
$C = \begin{pmatrix} 4 & -3 & 5 \\ 6 & 8 & -6 \\ -23 & -4 & -2 \end{pmatrix}$

步骤3：写出$z$与$x$的线性关系式

根据矩阵$C$，直接写出方程：
$\begin{cases}z_1 = 4x_1 - 3x_2 + 5x_3 \\z_2 = 6x_1 + 8x_2 - 6x_3 \\z_3 = -23x_1 - 4x_2 - 2x_3\end{cases}$