群里面元素的逆元唯一吗A. 唯一B. 不唯一

考查要点：本题考查群论中逆元的唯一性，属于群论基础概念的理解题。
核心思路：通过群的公理（封闭性、结合律、单位元、逆元存在性）出发，假设存在两个逆元，利用运算性质推导出它们必须相等，从而证明逆元唯一。
关键点：逆元的定义（元素与逆元运算结果为单位元）和结合律的应用是解题的核心。

步骤1：假设存在两个逆元
设群 $G$ 中元素 $a$ 有两个逆元 $b$ 和 $c$，即满足：
$a \cdot b = e \quad \text{且} \quad a \cdot c = e$
其中 $e$ 是群的单位元。

步骤2：利用结合律推导
考虑 $b \cdot c$：
$b \cdot c = b \cdot (a \cdot c) \quad \text{（因为 $a \cdot c = e$）}$
根据结合律，可改写为：
$(b \cdot a) \cdot c = e \cdot c = c$
另一方面，$b \cdot c$ 也可以直接计算为：
$b \cdot c = (b \cdot a) \cdot c = e \cdot c = c$
同理，若从另一侧运算：
$b \cdot c = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) = e \cdot c = c$
结论：$b \cdot c = c$，同理可证 $b \cdot c = b$，因此 $b = c$，逆元唯一。