题目
群里面元素的逆元唯一吗 A. 唯一B. 不唯一
群里面元素的逆元唯一吗
- A. 唯一
- B. 不唯一
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：定义群和逆元
在群论中，一个群是一个集合G，它与一个二元运算（通常记为乘法）一起，满足以下四个条件：封闭性、结合律、单位元和逆元。对于群中的每个元素a，存在一个元素b，使得a*b = b*a = e，其中e是群的单位元。元素b称为a的逆元。
步骤 2：证明逆元唯一性
假设群G中的元素a有两个逆元b和c，即a*b = b*a = e和a*c = c*a = e。我们需要证明b = c。
步骤 3：利用逆元的定义
由于b是a的逆元，我们有a*b = e。将等式两边同时左乘c，得到c*(a*b) = c*e。根据结合律，这可以写成(c*a)*b = c。由于c是a的逆元，c*a = e，所以e*b = c。因为e是单位元，e*b = b，所以b = c。这证明了逆元的唯一性。
在群论中，一个群是一个集合G，它与一个二元运算（通常记为乘法）一起，满足以下四个条件：封闭性、结合律、单位元和逆元。对于群中的每个元素a，存在一个元素b，使得a*b = b*a = e，其中e是群的单位元。元素b称为a的逆元。
步骤 2：证明逆元唯一性
假设群G中的元素a有两个逆元b和c，即a*b = b*a = e和a*c = c*a = e。我们需要证明b = c。
步骤 3：利用逆元的定义
由于b是a的逆元，我们有a*b = e。将等式两边同时左乘c，得到c*(a*b) = c*e。根据结合律，这可以写成(c*a)*b = c。由于c是a的逆元，c*a = e，所以e*b = c。因为e是单位元，e*b = b，所以b = c。这证明了逆元的唯一性。