将下列函数转换为分段函数形式 ( 1 )=|x|+1 ; ( 2 ) =|x|+1; ( 3 ) =|x|+1

绝对值函数的分段处理是本题的核心考查点。解题的关键在于找到绝对值内部表达式为零的临界点，将定义域分为不同区间，在每个区间内根据绝对值的非负性去掉绝对值符号，得到对应的表达式。对于形如$y=|kx + b| + c$的函数，需先确定临界点$x = -\frac{b}{k}$，再分段讨论。

第（1）题：$y=|x|+1$

确定临界点

绝对值内部表达式为$x$，令$x=0$，临界点为$x=0$。

分段讨论

• 当$x \ge 0$时，$|x| = x$，故$y = x + 1$；
• 当$x < 0$时，$|x| = -x$，故$y = -x + 1$。

第（2）题：$y=|x-2|$

确定临界点

绝对值内部表达式为$x-2$，令$x-2=0$，临界点为$x=2$。

分段讨论

• 当$x \ge 2$时，$|x-2| = x-2$，故$y = x - 2$；
• 当$x < 2$时，$|x-2| = -(x-2) = 2 - x$，故$y = 2 - x$。

第（3）题：$y=|2x+2|$

确定临界点

绝对值内部表达式为$2x+2$，令$2x+2=0$，解得$x=-1$。

分段讨论

• 当$x \ge -1$时，$2x+2 \ge 0$，故$|2x+2| = 2x+2$，即$y = 2x + 2$；
• 当$x < -1$时，$2x+2 < 0$，故$|2x+2| = -(2x+2) = -2x - 2$，即$y = -2x - 2$。