已知 =f(dfrac (3x-2)(3x+2)) '(x)=arctan (x)^2, 则 dfrac (dy)(dx)(|)_(x=0)=.

步骤 1：求导
根据链式法则，我们有 $\dfrac {dy}{dx} = f'(\dfrac {3x-2}{3x+2}) \cdot \dfrac {d}{dx}(\dfrac {3x-2}{3x+2})$。
步骤 2：计算导数
计算 $\dfrac {d}{dx}(\dfrac {3x-2}{3x+2})$，我们得到 $\dfrac {12}{{(3x+2)}^{2}}$。
步骤 3：代入 $f'(x)$
将 $f'(x) = \arctan {x}^{2}$ 代入，得到 $\dfrac {dy}{dx} = \dfrac {12}{{(3x+2)}^{2}} \cdot \arctan {(\dfrac {3x-2}{3x+2})}^{2}$。
步骤 4：计算 $\dfrac {dy}{dx}{|}_{x=0}$
将 $x=0$ 代入，得到 $\dfrac {dy}{dx}{|}_{x=0} = \dfrac {12}{{(3\cdot0+2)}^{2}} \cdot \arctan {(\dfrac {3\cdot0-2}{3\cdot0+2})}^{2} = 3\arctan 1$。
步骤 5：简化结果
由于 $\arctan 1 = \dfrac {\pi}{4}$，我们得到 $\dfrac {dy}{dx}{|}_{x=0} = 3\cdot\dfrac {\pi}{4} = \dfrac {3\pi}{4}$。