设 sim N(0,1).-|||-(1)求 =(e)^x 的概率密度.-|||-(2)求 =2(X)^2+1 的概率密度.-|||-(3)求 Y=|X| 的概率密度.

步骤 1：求 $Y={e}^{x}$ 的概率密度
首先，我们已知 $X\sim N(0,1)$，即 $X$ 服从标准正态分布。我们需要求出 $Y={e}^{x}$ 的概率密度函数 ${f}_{Y}(y)$。为此，我们使用变换法。设 $Y=g(X)={e}^{x}$，则 $X=\ln Y$。根据概率密度函数的变换公式，我们有：
$${f}_{Y}(y)={f}_{X}(\ln y)\left|\frac{d}{dy}(\ln y)\right|$$
其中，${f}_{X}(x)$ 是 $X$ 的概率密度函数，即标准正态分布的概率密度函数。因此，我们有：
$${f}_{X}(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}{e}^{-x^{2}/2}$$
将 $X=\ln y$ 代入上式，我们得到：
$${f}_{Y}(y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}{e}^{-(\ln y)^{2}/2}\left|\frac{1}{y}\right|$$
步骤 2：求 $Y=2{X}^{2}+1$ 的概率密度
接下来，我们求 $Y=2{X}^{2}+1$ 的概率密度函数 ${f}_{Y}(y)$。同样，我们使用变换法。设 $Y=g(X)=2{X}^{2}+1$，则 $X=\sqrt{\frac{Y-1}{2}}$。根据概率密度函数的变换公式，我们有：
$${f}_{Y}(y)={f}_{X}(\sqrt{\frac{y-1}{2}})\left|\frac{d}{dy}(\sqrt{\frac{y-1}{2}})\right|$$
将 $X=\sqrt{\frac{y-1}{2}}$ 代入上式，我们得到：
$${f}_{Y}(y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}{e}^{-(\sqrt{\frac{y-1}{2}})^{2}/2}\left|\frac{1}{2\sqrt{\frac{y-1}{2}}}\right|$$
步骤 3：求 $Y=|X|$ 的概率密度
最后，我们求 $Y=|X|$ 的概率密度函数 ${f}_{Y}(y)$。同样，我们使用变换法。设 $Y=g(X)=|X|$，则 $X=\pm Y$。根据概率密度函数的变换公式，我们有：
$${f}_{Y}(y)={f}_{X}(y)\left|\frac{d}{dy}(y)\right|+{f}_{X}(-y)\left|\frac{d}{dy}(-y)\right|$$
将 $X=y$ 和 $X=-y$ 代入上式，我们得到：
$${f}_{Y}(y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}{e}^{-y^{2}/2}\left|1\right|+\frac{1}{\sqrt{2\pi}}{e}^{-y^{2}/2}\left|1\right|$$