9.设函数f(x)满足 f(0)=0 ,且 lim _(xarrow 0)dfrac (f(2x))(x) 存在,则 lim _(xarrow 0)dfrac (f(2x))(x)=-|||-A.f'(x) B.f'(0) C.2f'(0) D. dfrac (1)(2)f'(0)

考查要点：本题主要考查导数的定义及其应用，需要将给定的极限表达式与导数定义式进行关联，通过变量替换或变形找到对应关系。

解题核心思路：

1. 关键点1：题目给出$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(2x)}{x}$存在，需将其转化为与$f'(0)$相关的形式。
2. 关键点2：利用导数定义$f'(0) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(h) - f(0)}{h}$，结合$f(0)=0$，简化表达式。
3. 关键点3：通过变量替换$h = 2x$，将原极限转化为与$f'(0)$直接相关的表达式。

步骤1：变量替换

令$h = 2x$，则当$x \to 0$时，$h \to 0$。原极限可改写为：
$\lim_{x \to 0} \dfrac{f(2x)}{x} = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(h)}{h/2} = 2 \lim_{h \to 0} \dfrac{f(h)}{h}.$

步骤2：关联导数定义

根据导数定义：
$f'(0) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(h)}{h} \quad (\text{因} \ f(0)=0).$
因此，原极限可进一步化简为：
$2 \lim_{h \to 0} \dfrac{f(h)}{h} = 2f'(0).$

结论

综上，$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(2x)}{x} = 2f'(0)$，对应选项C。