设函数(x,y,z)=2x+yz+(z)^2，则(x,y,z)=2x+yz+(z)^2_______

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数$f(x,y,z)=2x+yz+{z}^{2}$在点$(1,0,-1)$处的偏导数。偏导数是函数在某一点处对一个变量的导数，而其他变量保持不变。对于$f(x,y,z)$，我们需要计算对$x$、$y$和$z$的偏导数。
步骤 2：计算$f_x'(x,y,z)$
对$x$求偏导数，得到$f_x'(x,y,z)=2$。因为$yz+z^2$对$x$的偏导数为0，所以$f_x'(x,y,z)=2$。
步骤 3：计算$f_y'(x,y,z)$
对$y$求偏导数，得到$f_y'(x,y,z)=z$。因为$2x+z^2$对$y$的偏导数为0，所以$f_y'(x,y,z)=z$。
步骤 4：计算$f_z'(x,y,z)$
对$z$求偏导数，得到$f_z'(x,y,z)=y+2z$。因为$2x+yz$对$z$的偏导数为$y$，$z^2$对$z$的偏导数为$2z$，所以$f_z'(x,y,z)=y+2z$。
步骤 5：代入点$(1,0,-1)$
将点$(1,0,-1)$代入上述偏导数中，得到$f_x'(1,0,-1)=2$，$f_y'(1,0,-1)=-1$，$f_z'(1,0,-1)=0+2(-1)=-2$。
步骤 6：写出梯度向量
梯度向量$\nabla f(1,0,-1)$由偏导数组成，即$\nabla f(1,0,-1)=2\overrightarrow {e}-1\overrightarrow {j}-2\overrightarrow {k}$。