题目
26、随机变量X服从参数为λ的泊松分布.且P(X=1)=P(X=2).则λ=3.（）(3分)bigcirc正确bigcirc错误
26、随机变量X服从参数为λ的泊松分布.且P{X=1}=P{X=2}.则λ=3.（）(3分)
$\bigcirc$正确
$\bigcirc$错误
题目解答
答案
根据泊松分布的概率质量函数，有：
\[ P\{X=1\} = \lambda e^{-\lambda}, \]
\[ P\{X=2\} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}. \]
由题意 $P\{X=1\} = P\{X=2\}$，得：
\[ \lambda e^{-\lambda} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}. \]
消去 $e^{-\lambda}$（$\lambda \neq 0$）后解得：
\[ \lambda = 2. \]
题目中称 $\lambda = 3$，与计算结果不符，故答案为 $\boxed{\text{错误}}$。
解析
步骤 1：写出泊松分布的概率质量函数
泊松分布的概率质量函数为：\[ P\{X=k\} = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \] 其中，$k$是非负整数，$\lambda$是泊松分布的参数。
步骤 2：根据题目条件列出方程
题目条件是$P\{X=1\} = P\{X=2\}$，代入泊松分布的概率质量函数，得到：\[ \frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!} \]
步骤 3：解方程求解$\lambda$
化简方程，得到：\[ \lambda = \frac{\lambda^2}{2} \] 进一步化简，得到：\[ \lambda = 2 \] 因此，$\lambda$的值为2，而不是题目中给出的3。
泊松分布的概率质量函数为：\[ P\{X=k\} = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \] 其中，$k$是非负整数，$\lambda$是泊松分布的参数。
步骤 2：根据题目条件列出方程
题目条件是$P\{X=1\} = P\{X=2\}$，代入泊松分布的概率质量函数，得到：\[ \frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!} \]
步骤 3：解方程求解$\lambda$
化简方程，得到：\[ \lambda = \frac{\lambda^2}{2} \] 进一步化简，得到：\[ \lambda = 2 \] 因此，$\lambda$的值为2，而不是题目中给出的3。