题目
由曲线y=f（x），直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积是（ ）A. (∫)_(a)^bf（x）dxB. -(∫)_(a)^bf（x）dxC. (∫)_(a)^b|f（x）|dxD. |(∫)_(a)^bf（x）dx|
由曲线y=f（x），直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积是（ ）
A. ${∫}_{a}^{b}$f（x）dx
B. -${∫}_{a}^{b}$f（x）dx
C. ${∫}_{a}^{b}$|f（x）|dx
D. |${∫}_{a}^{b}$f（x）dx|
题目解答
答案
C. ${∫}_{a}^{b}$|f（x）|dx
解析
步骤 1：理解定积分的几何意义
定积分${∫}_{a}^{b}f(x)dx$的几何意义是函数f(x)在区间[a, b]上与x轴所围成的曲边梯形的有向面积。当f(x)≥0时，表示面积的正值；当f(x)≤0时，表示面积的负值。
步骤 2：考虑绝对值的引入
由于题目要求的是由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积，而面积是正值，因此需要考虑f(x)在区间[a, b]上的正负情况。引入绝对值|f(x)|可以确保无论f(x)的正负，积分结果都是正值，从而得到实际的面积。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，正确答案应为${∫}_{a}^{b}$|f(x)|dx，因为这表示在区间[a, b]上，无论f(x)的正负，都能得到由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积。
定积分${∫}_{a}^{b}f(x)dx$的几何意义是函数f(x)在区间[a, b]上与x轴所围成的曲边梯形的有向面积。当f(x)≥0时，表示面积的正值；当f(x)≤0时，表示面积的负值。
步骤 2：考虑绝对值的引入
由于题目要求的是由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积，而面积是正值，因此需要考虑f(x)在区间[a, b]上的正负情况。引入绝对值|f(x)|可以确保无论f(x)的正负，积分结果都是正值，从而得到实际的面积。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，正确答案应为${∫}_{a}^{b}$|f(x)|dx，因为这表示在区间[a, b]上，无论f(x)的正负，都能得到由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积。