某大学一个数学协会共有100位会员,其中今年有36人参加了全国大学生数学竞赛,有28人参加了全国大学生数学建模竞赛，有18人参加了全国大学生统计建模大赛。又已知，有22人同时参加了数学竞赛和数学建模竞赛，有12人同时参加了数学竞赛和统计建模大赛，有9人同时参加了数学建模竞赛和统计建模大赛，有4人参加了全部三项竞赛，求会员至少参加一项竞赛的概率。

考查要点：本题主要考查集合的容斥原理和韦恩图的应用，需要根据题目给出的各竞赛参与人数及重叠情况，计算至少参加一项竞赛的总人数，进而求概率。

解题核心思路：

1. 明确各区域人数：通过题目给出的单竞赛人数和交集人数，利用容斥原理拆分出仅参加一项、仅参加两项、参加三项的人数。
2. 避免重复计算：在计算交集区域时，需减去同时参加三项的人数，确保每个区域的人数唯一对应。
3. 概率计算：将所有参与竞赛的人数相加，除以总人数100。

破题关键点：

• 正确拆分交集区域：例如，同时参加数学竞赛和建模竞赛的22人中，包含4人同时参加三项，因此仅参加这两项的人数为$22 - 4 = 18$。
• 逐层递推计算：先计算仅参加两项的人数，再计算仅参加一项的人数，最后累加所有参与人数。

步骤1：拆分仅参加两项的人数

1. 数学竞赛和建模竞赛：
   总交集人数为22人，其中4人参加三项，因此仅参加这两项的人数为：
   $22 - 4 = 18$
2. 数学竞赛和统计建模：
   总交集人数为12人，仅参加这两项的人数为：
   $12 - 4 = 8$
3. 建模竞赛和统计建模：
   总交集人数为9人，仅参加这两项的人数为：
   $9 - 4 = 5$

步骤2：计算仅参加一项的人数

1. 仅参加数学竞赛：
   总参赛人数36人，减去参加两项和三项的人数：
   $36 - 18 - 8 - 4 = 6$
2. 仅参加数学建模：
   总参赛人数28人，减去参加两项和三项的人数：
   $28 - 18 - 5 - 4 = 1$
3. 仅参加统计建模：
   总参赛人数18人，减去参加两项和三项的人数：
   $18 - 8 - 5 - 4 = 1$

步骤3：统计总参与人数

将所有区域人数相加：
$6 \, (\text{仅数学}) + 1 \, (\text{仅建模}) + 1 \, (\text{仅统计}) + 18 \, (\text{数学+建模}) + 8 \, (\text{数学+统计}) + 5 \, (\text{建模+统计}) + 4 \, (\text{三项}) = 43$