设g(x)= ) 2-x,xleqslant 0 x+2,xgt 0 .

考查要点：本题主要考查分段函数的复合运算，需要根据自变量的取值范围，逐步代入计算。

解题核心思路：

1. 确定内层函数值：先计算内层函数$g(2)$的值，根据$g(x)$的分段条件判断对应的表达式。
2. 代入外层函数：将$g(2)$的结果作为外层函数$f(x)$的输入，再次根据$f(x)$的分段条件选择对应的表达式。
3. 分步计算：注意分段函数中自变量的符号判断，避免代入错误的表达式。

破题关键点：

• 分段函数的条件判断：明确$x$的取值范围对应不同的表达式。
• 复合函数的运算顺序：先计算内层函数，再代入外层函数。

步骤1：计算$g(2)$

根据$g(x)$的定义：
$g(x) = \begin{cases} 2 - x, & x \leq 0, \\x + 2, & x > 0.\end{cases}$
因为$2 > 0$，所以选择第二个表达式：
$g(2) = 2 + 2 = 4.$

步骤2：计算$f(g(2)) = f(4)$

根据$f(x)$的定义（选项D的描述）：
$f(x) = \begin{cases} -x^2, & x < 0, \\2 + x, & x \geq 0.\end{cases}$
因为$4 \geq 0$，所以选择第二个表达式：
$f(4) = 2 + 4 = 6.$

结论

$f(g(2)) = 6$，对应选项D。