题目
微分方程y"-y'=0的通解为( )．A. =(C)_(1)(e)^x+(C)_(2)(e)^-x B. =(C)_(1)(e)^x+(C)_(2) C. =(C)_(1)(e)^-x+(C)_(2) D. =(C)_(1)(e)^-x+(C)_(2)
微分方程y"-y'=0的通解为( )．
题目解答
答案
B
解析：本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解．
微分方程为 y"-y"=0．
特征方程为 r2-r=0．
特征根为 r1=1，r2=O．
方程的通解为 y=C1ex+c2．
可知应选B．
解析：本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解．
微分方程为 y"-y"=0．
特征方程为 r2-r=0．
特征根为 r1=1，r2=O．
方程的通解为 y=C1ex+c2．
可知应选B．
解析
步骤 1：确定特征方程
微分方程为 y"-y'=0，这是一个二阶常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 r^{2}-r=0。
步骤 2：求解特征方程
解特征方程 r^{2}-r=0，得到特征根 r1=1，r2=0。
步骤 3：写出通解
根据特征根，微分方程的通解为 y=C1e^{x}+C2。
微分方程为 y"-y'=0，这是一个二阶常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 r^{2}-r=0。
步骤 2：求解特征方程
解特征方程 r^{2}-r=0，得到特征根 r1=1，r2=0。
步骤 3：写出通解
根据特征根，微分方程的通解为 y=C1e^{x}+C2。