求函数 (x)=dfrac (4)(2-{x)^2}-|||-__的图形的渐近线.

渐近线是函数图像无限接近但永不相交的直线，分为水平渐近线和垂直渐近线：

1. 水平渐近线：当$x$趋向于正无穷或负无穷时，函数值的极限值；
2. 垂直渐近线：函数分母为零且分子不为零的$x$值；
3. 斜渐近线（本题不涉及）：分子次数比分母次数高1时，通过多项式除法求得。

本题中，分母为二次式，分子为常数，需分别求解水平渐近线和垂直渐近线。

1. 水平渐近线

当$x$趋向于正无穷或负无穷时，分母$2 - x^2$的主导项为$-x^2$，因此：
$\lim_{x \to \pm\infty} \frac{4}{2 - x^2} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{4}{-x^2} = 0$
结论：水平渐近线为$y = 0$。

2. 垂直渐近线

令分母$2 - x^2 = 0$，解得：
$x^2 = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{2} \text{ 或 } x = -\sqrt{2}$
当$x$趋近于$\sqrt{2}$或$-\sqrt{2}$时，分母趋近于0，函数值趋向正无穷或负无穷，因此：
$\lim_{x \to \sqrt{2}} \frac{4}{2 - x^2} = +\infty, \quad \lim_{x \to -\sqrt{2}} \frac{4}{2 - x^2} = +\infty$
结论：垂直渐近线为$x = \sqrt{2}$和$x = -\sqrt{2}$。