题目
甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为(1)/(2)和(1)/(3),甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为( ) A. (2)/(3) B. (1)/(3) C. (1)/(6) D. (5)/(6)
甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$,甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为( )
- A. $\frac{2}{3}$
- B. $\frac{1}{3}$
- C. $\frac{1}{6}$
- D. $\frac{5}{6}$
题目解答
答案
解:∵甲、乙两人各射击一次,目标没被命中的概率为(1-$\frac{1}{2}$)×(1-$\frac{1}{3}$)=$\frac{1}{3}$,
∴甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$.
故选:A.
∴甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$.
故选:A.
解析
考查要点:本题主要考查独立事件的概率计算以及对立事件的应用。
解题核心思路:
题目要求计算甲、乙两人各射击一次目标被命中的概率。直接计算所有命中情况(甲中乙不中、乙中甲不中、甲乙都中)的概率之和较为繁琐。此时,可以利用对立事件简化计算,即先计算目标未被命中的概率(甲和乙均未命中),再用1减去该概率。
破题关键点:
- 确定对立事件:目标未被命中等价于甲和乙均未命中目标。
- 独立事件概率乘法:甲未命中的概率为$\frac{1}{2}$,乙未命中的概率为$\frac{2}{3}$,两者相乘得到目标未被命中的概率。
- 最终概率转换:用1减去目标未被命中的概率,即为目标被命中的概率。
步骤1:计算目标未被命中的概率
- 甲未命中的概率:$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
- 乙未命中的概率:$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
- 甲和乙均未命中(目标未被命中)的概率:
$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
步骤2:计算目标被命中的概率
目标被命中的概率为对立事件的概率补集:
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$