2.计算下列行列式.-|||--2 2 -4 0-|||-(1)-|||-4 -1 3 5-|||-3 1 -2 -3-|||-2 0 5 1

步骤 1：计算行列式
给定行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
-2 & 2 & -4 & 0 \\
4 & -1 & 3 & 5 \\
3 & 1 & -2 & 0 \\
-3 & 2 & 0 & 5
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：使用行列式的展开法则
我们可以选择展开行列式的第一行，因为其中有一个0，这将简化计算。根据行列式的展开法则，我们有：
$$
\begin{vmatrix}
-2 & 2 & -4 & 0 \\
4 & -1 & 3 & 5 \\
3 & 1 & -2 & 0 \\
-3 & 2 & 0 & 5
\end{vmatrix}
= -2 \cdot
\begin{vmatrix}
-1 & 3 & 5 \\
1 & -2 & 0 \\
2 & 0 & 5
\end{vmatrix}
- 2 \cdot
\begin{vmatrix}
4 & 3 & 5 \\
3 & -2 & 0 \\
-3 & 0 & 5
\end{vmatrix}
- 4 \cdot
\begin{vmatrix}
4 & -1 & 5 \\
3 & 1 & 0 \\
-3 & 2 & 5
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算每个3阶行列式
计算第一个3阶行列式：
$$
\begin{vmatrix}
-1 & 3 & 5 \\
1 & -2 & 0 \\
2 & 0 & 5
\end{vmatrix}
= -1 \cdot
\begin{vmatrix}
-2 & 0 \\
0 & 5
\end{vmatrix}
- 3 \cdot
\begin{vmatrix}
1 & 0 \\
2 & 5
\end{vmatrix}
+ 5 \cdot
\begin{vmatrix}
1 & -2 \\
2 & 0
\end{vmatrix}
= -1 \cdot (-10) - 3 \cdot 5 + 5 \cdot 4 = 10 - 15 + 20 = 15
$$
计算第二个3阶行列式：
$$
\begin{vmatrix}
4 & 3 & 5 \\
3 & -2 & 0 \\
-3 & 0 & 5
\end{vmatrix}
= 4 \cdot
\begin{vmatrix}
-2 & 0 \\
0 & 5
\end{vmatrix}
- 3 \cdot
\begin{vmatrix}
3 & 0 \\
-3 & 5
\end{vmatrix}
+ 5 \cdot
\begin{vmatrix}
3 & -2 \\
-3 & 0
\end{vmatrix}
= 4 \cdot (-10) - 3 \cdot 15 + 5 \cdot (-6) = -40 - 45 - 30 = -115
$$
计算第三个3阶行列式：
$$
\begin{vmatrix}
4 & -1 & 5 \\
3 & 1 & 0 \\
-3 & 2 & 5
\end{vmatrix}
= 4 \cdot
\begin{vmatrix}
1 & 0 \\
2 & 5
\end{vmatrix}
- (-1) \cdot
\begin{vmatrix}
3 & 0 \\
-3 & 5
\end{vmatrix}
+ 5 \cdot
\begin{vmatrix}
3 & 1 \\
-3 & 2
\end{vmatrix}
= 4 \cdot 5 + 1 \cdot 15 + 5 \cdot 9 = 20 + 15 + 45 = 80
$$
步骤 4：将计算结果代入原式
$$
-2 \cdot 15 - 2 \cdot (-115) - 4 \cdot 80 = -30 + 230 - 320 = -120
$$