设 =f(xy,(x)^2+(y)^2), 其中 f 可微,则 dfrac (partial z)(partial x)= __

步骤 1：确定函数形式
给定函数 $z=f(xy,{x}^{2}+{y}^{2})$，其中 $f$ 是一个可微函数，这意味着 $f$ 对其变量的偏导数存在。

步骤 2：应用链式法则
为了求 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，我们需要对 $f$ 的两个变量 $u=xy$ 和 $v={x}^{2}+{y}^{2}$ 分别求偏导数，然后应用链式法则。链式法则表明，$\dfrac {\partial z}{\partial x} = \dfrac {\partial f}{\partial u} \cdot \dfrac {\partial u}{\partial x} + \dfrac {\partial f}{\partial v} \cdot \dfrac {\partial v}{\partial x}$。

步骤 3：计算偏导数
- 对于 $u=xy$，$\dfrac {\partial u}{\partial x} = y$。
- 对于 $v={x}^{2}+{y}^{2}$，$\dfrac {\partial v}{\partial x} = 2x$。
- 因此，$\dfrac {\partial z}{\partial x} = y{f}_{1}' + 2x{f}_{2}'$，其中 ${f}_{1}'$ 和 ${f}_{2}'$ 分别表示 $f$ 对其第一个和第二个变量的偏导数。