2袋中有a个黑球,b个白球,现在把球随机的一个一个摸出来(不再放回),则第k次(1 le k le a+b)摸出的一个球是黑球的概率为A. a div (a+b) ; B. b div (a+b) ; C. a div b; D. (a-k)div (a+b).

考查要点：本题主要考查不放回抽样中某次特定位置摸到指定颜色球的概率，核心在于理解对称性原理或排列组合的基本思想。

解题思路：

1. 对称性原理：无论第几次摸球，每个球被摸到的概率是均等的，因此第k次摸到黑球的概率等于黑球占总数的比例。
2. 排列组合视角：计算所有可能排列中第k次为黑球的情况数，再除以总排列数，结果仍为黑球比例。
   关键点：忽略前k-1次摸球的结果，直接从整体概率角度分析。

核心思路：
第k次摸到黑球的概率与前k-1次摸球的结果无关，因为所有球在任意位置出现的可能性是对称的。

具体推导：

1. 总球数为$a + b$，黑球数为$a$。
2. 每个球被放在第k次位置的概率为$\frac{1}{a + b}$。
3. 所有黑球被放在第k次位置的概率之和为$a \times \frac{1}{a + b} = \frac{a}{a + b}$。

结论：第k次摸到黑球的概率为$\frac{a}{a + b}$，对应选项A。